（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；

（2）若

AB=，求k的值；

（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）

【考点】反比例函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】（1）将l1与

y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；

2（2）根据题意得：

2 整理得：kx+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根据根与系数的关系得到2k+5k+2=0，从而求出k的值；

（3）设P（x，），则M（﹣+，），根据PM=PF，求出点P的坐标．

， 【解答】解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2

联立得，，化简得x﹣22x+1=0，

解得：x1=﹣1，x2=+1，

设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2

S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2）． ；

2?（x2﹣x1）=2（2）根据题意得：

2 整理得：kx+2（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， ∵△=[（1﹣k）]﹣4×k×（﹣1）=2（1+k）＞0，

∴x1、x2 是方程的两根， ∴ ①，

∴AB=

=， =， =，

将①代入得，AB==（k＜0）， ∴2=， 整理得：2k+5k+2=0，

解得：k=﹣2或k=﹣；

（3）F（，），如图：

，）， 设P（x，），则M（﹣

+则PM=x+﹣==，

∵

PF==，

∴PM=PF．

∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，

当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2

由（1）知P（﹣1，+1），

∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2．

，

【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强．

16．（2015?达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b的取值范围．

的图

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB==，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=，求出k2的值即可；

（3）由题意得出方程组 无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围．

【解答】解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示：

∵四边形ABCO是菱形，

∴BE=OE=OB，OB⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∴tan∠AOB==，

∴OE=2AE，

设AE=x，则OE=2x，

根据勾股定理得：OA=∴x=1，

∴AE=1，OE=2，

∴OB=2OE=4，

x=，

∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），

把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：

解得：k1=，b=2，

∴一次函数的解析式为：y=x+2；

∵D是OA的中点，A（﹣2，1），

∴D（﹣1，），

把点D（﹣1，）代入反比例函数

y=

∴反比例函数的解析式为：y=﹣

（2）根据题意得：一次函数的解析式为：

y=x+b，

∵一次函数

y=x+b的图象与反比例函数y=﹣的图象无交点， ； 得：k2=﹣， ，

∴方程组 无解， 即x+b=﹣

2无解， 整理得：x+2bx+1=0，

22∴△=（2b）﹣4×1×1＜0，b＜1，

解得：﹣1＜b＜1，

∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=

＜1．

的图象无交点时，b的取值范围是﹣1＜b

【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．