2010年曲靖一中冲刺卷数学（五）
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．B 【解析】
?2m?1?m?1?
?2?m?4，选B 1．“E?F?E”?F?E??m?1??2
?2m?1?7?
2．以单位正交基底{a,b}建立直角坐标系，则c=（2，3），d=（m，-4），由
c?d?2m?12?0?m?6
3．3a?1?0,a?5．设t?
2
13
2
，则不等式变为at?t?
32
32
?0
即方程at?t?故解得a?
181a
的根为2
32a
，=
，b?36，选C。
6．满足D到平面ABC的距离最大，则面DAC?面ABC，从D作垂线DO交AC于O，连BO得出等腰直角三角形DBO?直线BD与平面ABC所成角为45
x
2
。
7．双曲线的标准方程为
35
9
?
y
2
16
?1，离心率e?
53
，由双曲线的第二定义得
|MF|d
?
35
?d?|MF|(d为点M到右准线的距离)
35
|MF|最小
?当MA垂直于右准线时，|MA|+?最小值为：9-95?365
，选B
2
3
2
（1+q）=10，a1q（1+q）=8．设其公比为q，首项a1，则a1?an?8?（
12）
n?1
54
，两式相除得q?
12
,?a1?8
?2
4?n
9．如图所示，中间数为4，其它数从左到右依次增大，从上到下依次增大，故左上角必须填数字1，右下角必须填数字9。设未填的方格中应填的数字依次为a,b,c,d,e,f,其中a,b
只能是2和3，有A22种填法，当c、d排定后，e,f随之排定，故只要排好c,d即可，在5,6,7,8中按c小d大来选排，有C42种排法，因此，一共有A22?C42?12种不同的填法。
10．令x?1，得到a0?3,再令x?2。可得a1?a2?a3?????a10??a0??3 11．由y'?3x2?1?4，解得x??1,y?0或y??4，即点P0为（1,0）和（-1，-4）
?80%x?500?
12．设购买商品的标价为x，由已知可得不等式组?20%x?1001，解得商品的标价x的
??
x3?
范围为x?[625,750] 二、填空题 13．?
15
；14．1．89 ；15．17；16．
3
【解析】
14．P(??2)?0.9，P(??1)?0.1?0.9?0.09，P(??0)?0.1?0.2?0.9?0.01，由此可得E??2?0.9?1?0.09?0?0.01?1.89
1
3
2
15．由(3?
的展开式的通项式知：Tr?1?C3
2
n
n?2
n
rn
n?r
x
2
r
，当r=2时，展开式中含x项，
18
?181?n
11
)，从而知n
则x项系数为an?C3
3
2
n(n?1)n??3
2
12
13
2
?
3
n
an
?
n(n?1)
31
?????18[(?2a2a3a18
3
318
?)(1
?)??(
1711??1)8?](?1?)1818
17
16．由对称性，点C到平面A1BD的距离等于点A至平面A1BD的距离，后者等于
13
3
AC1?
说明：这个方法是距离划归；也可用体积法；这两个方法都是几何法，本题也可以用向量法
求解。 三、解答题
????????
17．（1）?|OA?OC|?
即(2?cosa)?sina?7，?cosa?
2
2
12
又a?(0,?),?a??AOC?
?
?
3
?????????
又?AOB?，?OB与OC的夹角为
26
????????（2）AC?，BC? （cosa?2，sina）（cosa,sina?2）
????????????????112
?AC?BC,?AC?BC?0，?cosa?sina?，?(cosa?sina)?
24
?a?(0,?),?a?(
2
?
2
,?)
74
又由(cosa?sina)?1?2sinacosa?
24及cosa?sina?0
得cosa?sina??
从而得cosa?
sina?
4
?tana??
3
18．（1）?数列{Sn}是以c（c<0）为公比的等比数列，且S1?a1?1
?Sn?S1c
n?1
?c
n?1
n?2
，?Sn?1?c(n?2)
?an?Sn?Sn?1?c
n?1
?c
n?2
?(c?1)c
n?2
(n?2)
?1(n?1)
?an?? n?1
?(c?1)c(n?2)
（2）由（1）知a2，a4，a6，···，an是以a2为首项，c为公比的等比数列，则
(c?1)(1?c
1?c
2
2n
2
a2?a4???a2n?
)
?
c
2n
?1
1?c
3
3
19．解：（1）甲比乙为3比0胜出，也就是说甲连续三场获胜，所以所求的概率为()=0.216
5
（2）甲比乙为3比1胜出，则两人一共赛四场比赛，第四场甲获胜，在前三场比赛
11
中乙获胜一场，有C3种可能，所以所求的概率为C3?
323
?()??0.2592 555
2
（3）甲比乙为3比2胜出，则第五场比赛必须是甲获胜，而前四场比赛中，乙获胜两场有C42种可能。
所以所求的概率为C42?()2?()2?
5
5
2
3
35
?0.20736
20．解法一：（1）如图甲所示，过P点作PE?CD于E，联接AE,
?
侧面PDC?底面ABCD，PE?侧面PDC
?PE?底面ABCD
?底面ABCD是边长为2，面积为菱形
??ADC?60
?
即?ADC是正三角形，
??PDC是边长为2的正三角形，E是DC的中点 ?AE?DC
?AE是PA在地面ABCD内的射影，?PA?CD
（2）?PA?CD,AE?DC,CD?AB，?AB?PA,AB?AE
??PAE就是二面角P-AB-D的平面角
??ADC和?PDC都是边长为2的正三角形，?PE?AE
?PE?AE,??PAE?45，即二面角P-AB-D的大小为45
?
?
（3）如图甲所示，取PA中点N，联接MN、DN
?M为PB的中点，?MN?AB
?DC?AB，?MN?DC，即点NN在平面DCM内 ?PD?AD，N为PA的中点，?PN?DN
?PA?CD,CD?DN?D，?PN?平面CDMN
?线段PN的长就是P到平面DCM的距离
12
2
在等腰直角三角形PAE中，AE?PE?PA?PN?PA?