第21章 一元二次方程及实际问题复习题
【知识点一】一元二次方程的解
1. (2014年安徽省)已知x2?2x?3?0，则2x2?4x的值为（ ）
A．﹣6 B. 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
52.(2014?陕西)若x??2是关于x的一元二次方程x2?ax?a2?0的一个根， 2
则a的值为（ ）
A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4
3.（2014?荆门）已知α是一元二次方程x2?x?1?0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A．0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3 4.（2014?菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A.1 B.?1 C.0 D.?2
5.（2014?哈尔滨）若x??1是关于x的一元二次方程x2?3x?m?1?0的一个解，则m的值为 ．
6.（2014?襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．
【知识点二】一元二次方程的解法
1.（2014?云南）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A.x1=1，x2=2 B.x1=1，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=2
2.（2014?宁夏）一元二次方程x2?2x?1?0的解是（ ）
A.x1?x2?1 B.x1?12??1C.x1?1?2?1D.x1??1?2??1?3.（2014?永州）方程x2?2x?0的解为
4.（2014?舟山）方程x2﹣3x=0的根为 ．
5．（2014?济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与
b2m﹣4，则=． a
6.（2014?无锡）解方程：x2﹣5x﹣6=0.
7.（2014?泰州）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
【知识点三】一元二次方程根的判别式
1.（2014?自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2.（2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.m?9999 B.m? C.m? D.m?? 4444
3.（2014?益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的 条件是（ ）
A.m?1 B.m?1 C.m?1 D.m?1
4.（2014?潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关 于x的一元二次方程x2?12x?k?0的两个根，则k的值是（ ）
A.27 B.36 C.27或36 D.18
m2
?0有两个不相等的实数根，5.（2014?贺州）已知关于x的方程x?(1?m)x?42
则m的最大整数值是 ．
6.（2014?扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+
实数根，求k的值．
1=0有两个相等的4
7.（2014?株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【知识点四】一元二次方程的根与系数的关系
1.（2014·昆明）已知x1、x2是一元二次方程x2?4x?1?0的两个根，
则x1?x2等于（ ）
A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4
2.（2014?黄冈）若α、β是一元二次方程x2?2x?6?0的两根，
则α2+β2=（ ）
A.﹣8 B.32 C.16 D.40
3.（2014?攀枝花）若方程x2?x?1?0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ）
A. ?????1 B. ????1 C. ?2??2?3 D. 1
??1
???1
4.（2014?来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）
﹣6x?8?0 B. x2?2x﹣3?0 C. x2﹣﹣x6?0 D. x2?x﹣6?0 A.x2
5.(2014?钦州)若x1,x2是一元二次方程x2?10x?16?0的两个根，
则x1?x2的值是（ ）
A.﹣10 B.10 C.﹣16 D.16
6.（2014?玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使11??0成立？则正确的是结论是（ ） x1x2
A .m=0时成立 B .m=2时成立 C .m=0或2时成立 D .不存在
7.（2014?江西）若?、?是方程x2-2x-3=0的两个实数根，
则?2??2?___.
8.（2014?莱芜）若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数， 则k= ．
9.（2014?扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，
则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 ．
10.（2014?呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，
则m2﹣mn+3m+n= ．
11.（2014?德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 ．
12.（2014?汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【知识点五】实际问题与一元二次方程
1.（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A.100(1?x)2?81 B.100(1?x)2?81 C.100(1?x%)2?81 D.100x2?81
2.（2014·昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.144(1?x)2?100 B.100(1?x)2?144
C.144(1?x)2?100 D.100(1?x)2?144
3.(2014?天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）