大学物理1-1测试题（第三，四章）

一、 简答题(每题5分,共20分)

(1) 请写出质点系动量定理的内容（文字及数学形式），并说出系统动量守恒的条件？

答：作用于系统的合外力所产生的冲量等于系统动量的增量，?t0Fdt?p?p0；系统动量守恒的条件是体系所受合外力为零（如果系统内力远大于外力，也可近似认为其是守恒）。

(2) 什么是保守力？保守力与势能之间有何关系？

答：保守力是指做功只与初末位置有关，与质点运动路径无关的力；保守力做功等于体系势能增量的负值（或势能的减小量）。

(3) 简述功能原理（文字及数学形式），并说出系统机械能守恒的条件？

in

?E?E0，此答：外力及内部非保守力做功之和等于体系机械能的增量，Wex?Wnc

t

?

??

即功能原理；当外力与内部非保守力做功之和为零时，体系的机械能守恒。

(4) 简述刚体定轴转动的角动量定理（文字及数学形式）,并说出系统角动量守恒的条件？

答：当刚体做定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体对该定轴的角动量

???dLd(J?)

关于时间的变化率，即M??；角动量守恒的条件是体系所外力矩之和

dtdt

为零。

二、 选择题(每题4分,共20分)

（1）对质点系有以下几种说法：①质点系总动量的改变与内力无关；②质点系

总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关。下列对上述说法判断正确的是（ C ）

（A）只有①是正确的 (B) ①、②是正确的 (C) ①、③是正确的 （D）②、③是正确的

（2）有两个倾角不同,高度相同,质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的小球从这两个斜面的顶点,由静止开始下滑,则( D ) （A）小球到达斜面底端时的动量相等 （B）小球到达斜面底端时的动能相等

（C）小球、斜面、地球组成的系统,机械能不守恒 （D）小球和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒

（3）关于力矩有以下几种说法，其中正确的是：（ B ）

（A） 内力矩会改变刚体对某个定轴的动量矩（角动量） （B） 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 （C） 角速度的方向一定与外力矩的方向相同

（D） 质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们

的角加速度一定相等

（4）一均匀细棒可绕其一端在竖直平面内作无摩擦的定轴转动。使棒从水平位置由静止开始下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，则（ A ）

（A）角速度从小到大，角加速度从大到小 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大

（5）一花样滑冰者，开始自转时，其动能为E0。然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为?，动能变为E.则有关系：( D )

（A）??3?0,E?E0 （B）???0E?3E0 （C）???0,E?E0 （D）??3?0,E?3E0

三、 填空题(每空3分,共30分)

（1）一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时物体位于原点且速度为零。若物体在力F=3+4t（N）下运动了３秒，则在这段时间力对物体的冲量为 27 (kg.m/s) ,物体的速度增为v= 2.7 (m/s) 。 （2）质量为0.02kg的子弹，以200m/s的速率打入一固定的

?

墙壁内，设子弹所受阻力F与其进入墙壁的深度

x的关系如

图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为?F中所做的功为。

（3）在光滑的水平面上静止地放着质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以速度v水平地嵌入木块，则木块的速度变为V＝ 系统机械能损失ΔE=

1Mm2

v 。

2M?m

mv

M?m

（4）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），若它的角速度从?0变为

?02，则所需的时间为J

In2 ；整个过程中阻力矩做功为 k

32J?0 。 8

（5）光滑的水平桌面上有长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点、垂直于杆长方向的竖直轴自由转动，起初杆静止在光滑桌面上。有一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速度v运动过来，发生完全非弹性碰撞后粘在一起转动。这一系统在碰撞后转动的角速度为

3v1

;整个过程中系统机械能损失为 mv2 4L8

四、 计算题(每题10分,共30分)

1． 如图所示，A和B两块板用一轻弹簧连接起来，它们的质量分别为m1和m2，弹簧劲度系数为k。问在A板上需加多

大的压力，方可使力停止作用后，恰能使A在跳起来时B稍被提起。

解：选取如图(b)所示坐标,取原点O处为重力势能和弹性势能零点．作各状态下物体的受力图．对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有

F1 ＝P1 ＋F (1)

当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得

1212ky1?mgy1?ky2?mgy2 22

式中y1 、y2 为M、N 两点对原点O 的位移．因为F1 ＝ky1 ,F2 ＝ky2 及P1

＝m1g,上式可写为

F1 -F2 ＝2P1 (2)

由式(1)、(2)可得

F ＝P1 ＋F2 (3)

当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2 ＝P2 ,且F2 ＝F′2 ．由式(3)可得

F ＝P1 ＋P2 ＝(m1 ＋m2 )g

应注意,势能的零点位置是可以任意选取的．为计算方便起见,通常取弹簧原长时的弹性势能为零点,也同时为重力势能的零点．

2．质量为m，半径为R的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如图所示．盘与水平面的摩擦因数为μ，圆盘从初角速度为ω0到停止转动，共转了多少圈？

解:圆盘对水平面的压力为N = mg，

压在水平面上的面积为S = πR2，压强为p = N/S = mg/πR2． 当圆盘滑动时，在盘上取一半径为r、对应角为dθ面积元， 其面积为dS = rdθdr，

对水平面的压力为dN = pdS = prdrdθ， 所受的摩擦力为df = μdN = μprdrdθ，

其方向与半径垂直，摩擦力产生的力矩为dM = rdf = μpr2drdθ， 总力矩为

M??

2?0

?

R

132

?2π?pR??mgR?prdrd?33．

2