19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。

傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。

不管是弦乐器，还是有空气柱发声的管乐器，他们的结构都反映出一种指数曲线的形状。如以下图片展示：

上面介绍了钢琴的外形与指数曲线的关系，下面我们说说真正的弦乐器吉他

4.2吉他制作中的数学知识

吉他和小提琴一样，被称为有着美女身材的乐器，不仅外形美观，构造独特，而且音色音质也是别具一格，由于其独特的音色和简单易学的特点，备受青年男女甚至是各个年龄阶段的音乐爱好者的青睐！

吉他的弦从一弦到六弦，由细到粗，长度一样，而每弦的音高都不一样，这时怎样做到的呢？

这归结到我们之前所说的频率公式，由于一弦和二弦粗细一样，而频率不一样，故一弦拉的紧，也就是张力T不一样。值得注意的是一弦和 他们的音是一样的，而一弦和六弦的粗细不一样，材质不一样，故他们的p不一样，音高也自然容易控制了。

另外一点，我们知道琴颈上的品格（把位）是由宽到窄的，每向前移动一个品格，就升高半个音，而移动一个八度之后，品格的宽度刚好是低八度品格的一半。这些都并非巧合，如果需要们可以用游标卡尺和螺旋测微仪做精细的测量对比，相信在吉他制作之前也是经过严密的数学计算才能够这样轻而易举的批量生产的。

上面说的是基本的弦乐器构造，下面我们在介绍一种中国的传统乐器——笛子

4.3笛子音孔中的数学

笛子由于产地不同，所以各种材质、外形均是五花八门。你可能觉得既然如此，那么他和数学就没有关系了？其实不然，乐器都是因为发声所以称之为乐器，既然发声那么自然就离不开上面的频率公式。

笛子的发声自然是整个笛身的震动，而气柱的长度不同使得我们可以轻而易举的控制应高。观察笛子音孔的分布我们可以看到，在半音的地方，两个音孔距离很近，而在全音的地方音孔的距离是半音处的两倍，这是针对目前的七声音阶笛子，而对于中国传统的五声音阶来讲，笛子的音孔是均匀分布的。

试想，如果我们用同种材质，粗细一样的管子来制作笛子，那么只要计算好音孔的位置，以及标注好在管子上的比例，那么批量生产也是如此简单

易行，这就大大的降低了笛子的制作成本。

4.4数字音乐

之所以写作本节，是因为现在数字音乐有了很大的发展，不仅仅在音乐领域有很多突破，在数学领域和计算机领域都有很多应用。这里仅作介绍，里面的信息编码知识以及信号系统方面的知识，就不在赘述。

定义：数字音乐是用数字格式存储的，可以通过网络来传输的音乐。[7]

数字音乐的特点

由于是以数字格式记录和存储的，数字音乐具有以下这么几个特点: ①．数字音乐抛弃了实物载体

从早期的蜡盘唱片、黑胶唱片到后来的磁带、CD，传统的音乐总是附着在某种实物介质上供人们消费和欣赏。这些音乐载体对应着不同的技术时代，其共同的特点是都具有可触摸的外在形态。

数字音乐的出现打破了这一传统。它以数字信号的方式被储存在数据库里，在网络空间中流动传输，根据人们的需要被下载和删除，它的传播不再依仗于某种实物载体。

②.数字音乐传输速度快

数字音乐以数字信号的方式在网络空间中传输，其速度不是以物流方式进行传播的传统音乐可比拟的。尤其是在宽带技术日益成熟的今天，数字音乐在传播速度上的优势更加明显。

③.数字音乐的音质不会产生损耗

传统音乐载体，比如磁带、CD等，在多次使用后会产生不可避免的磨损，进而导致音乐品质下降。而数字音乐因为没有实体形态，所以不存在磨损的情况，无论被下载、复制、播放多少遍，其品质都不会发生变化。

5 数学家与音乐

很少有人既精通数学又熟识音乐，这使得把计算机用于合成音乐及乐器设计等方面难于成功。数学的发现：周期函数，是现代乐器设计和计算机音响设计的精髓。许多乐器的制造都是把它们产生的声音的图像，与这些乐器理想声音的图像相比较然后加以改进的。电子音乐的忠实再生也是跟周期图像紧密联系着的。音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面，继续担任着同等重要的角色。

德国物理学家赫尔姆霍茨说：“在中国人中，有一个明朝的王子叫朱载堉，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”1997年中国国家领导人出访美国，在哈佛大学演讲时说“明代朱载堉首创的十二平均律，后来成为国际通行的标准音调”。

朱载堉是世界上第一位创立“十二平均律”的科学家，是我国伟大的音乐理论家，他不仅是中国近代音乐的鼻祖，也是杰出的天文学家、物理学家、数学家和文学家。朱载堉的十二平均律理论传播到欧洲后，为欧洲学术界所惊叹。朱载堉的成就震撼了世界。朱载堉在数学、天文学、计量学、音乐学、律学、舞学等多种科学、艺术领域里取得的卓越成就，使其成为国际瞩目的世界文化名人。

围绕着十二平均律的创建，朱载堉成功地登上了一个又一个科学高峰。例如在数学方面，为了解决十二平均律的计算问题，他讨论了等比数列，找到了计算等比数列的方法，并将其成功地应用于求解十二平均律。为了解决繁重的数学运算，他最早运用珠算进行开方运算，并提出了一套珠算开方口诀，这是富有创见之举。他还解决了不同进位小数的换算方法，作出了有关计算法则的总结。在数学史上，这些都是很引人注目的成就。

他在广泛的科学领域里取得了非凡的成果，为我国创造36个“世界第一”：第一个创建了十二平均律理论；第一个制造出按照十二平均律理论的定音乐器----弦准；第一个发现“异径管律”的规律；第一个在数学上找到了求解等比数列的方法；第一个解决了不同进位制的换算方法；第一个在算盘上进行开方运算。在天文历法方面，精确地计算出回