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A版必修4《平面向量基本定理》 苍南县宜山高级中学 325803 13906776515 （虚拟676515）

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《平面向量基本定理》教学设计

一、内容和内容解析

向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。同时，平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想。 二、目标和目标解析

（1）了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。

（2）通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。

（3）经历平面向量基本定理的形成探究过程，认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁。 三、教学问题诊断分析

（1）在前面的教学过程中，对于向量的加法，数乘向量都有非常坚实的物理背景，但在这里舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，会给学生在理解平面向量基本定理 时造成一定的难度，我们可以在教学中穿插物理实例。

（2）以往的教学存在的主要问题是学生只关心定理的结论，却经常忽略定理的条件。针对这一问题，教学时可以通过设计小问题对定理中的“两个不共线的向量”这一条件加以巩固。

（3）学生对基底的不唯一性可能会认识不深，可以通过让学生作图来加深体会。 四、教学支持条件分析

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息，多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。在本课的教学中，利用PowerPoint及几何画板制作动态的平面向量课件，学生通过探索，可以发现平面向量的基本定理，并深刻的理解平面向量基本定理的意义和作用。在条件不具备的情况下，应更多的让学生动手作图。 五、教学过程设计

（1）教学基本流程

（2）教学情景

1．创设情境、引入课题（多媒体展示）

同学们喜欢看军事演习吗？下面我们来看一段录像……，炮声阵阵中蕴含着许多的数学知识。 问题1：1）录像中火箭炮发射时的后挫力可如何分解？ 2）录像中火箭炮的发射的炮弹初速度可如何分解？

设计意图：以学生为本，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，通过对物理中力和速度的分解的类比，激活了学生原有的认知规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础。

师生活动：教师先提问，学生根据所学知识来回答，引出课题。 2．探索定理

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问题1：如果e1、　e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量。

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1）想一想，如何运用向量的加法运算及共线知识，用e1、　e2表示出a？ 2）如何处理自由向量？

3）归结到同一起点后所得到的图形和前面的哪部分知识有类似的地 方？能得到什么结论?

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。师生共同体验定理。

师生活动：

学生：分组作图相互交换体验,

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教师：巡视各组，及时答疑，待学生作图完毕，再用几何画板展示，重点突出向量a的任意性。 师生：在学生总结的基础上，教师给出确切的回答，并放投影片

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平面向量基本定理：如果e1、　e2是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向

????量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1＋?1e2。

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我们把不共线的向量e1、　e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 问题2：在平面向量基本定理中

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1）为什么基底e1、　e2必须不共线？

2）定理中?1、?2的值是否唯一？

设计意图：分步提问，逐步推进，让学生初步理解定理

师生活动：教师利用几何画板展示，使学生在观察中思考，思考中得到答案。 问题3：1）一组平面向量的基底有多少对？

2）若基底选取不同，则表示同一向量的实数?1、?2是否相同？

设计意图：通过问题之后的反思，具体地理解概念，达到对所学概念的梳理． 师生：共同学习向量的夹角概念（放投影片）