6、 证明由表达式

|n1n2???1?n2(a1?)n1(a2)?|0?， n1!n2!?

1?0|?(a2)n2(a1)n1 n1!n2!?和?n1n2?|?

定义的多粒子体系的基矢（对费米子和玻色子同样适用）满足对称化要求，即它是交换

?的本征态矢，相应的本征值对玻色子为+1，对费米子为-1。 算符Pij

7、 均匀外场?中质量为m，所带电荷为?e，频率为?的一维谐振子体系。引入玻色子

算符

??(m?x??ip?)/2m?, a

???(m?x??ip?)/2m??， a

试证明可将哈密顿量表成

1????(a??a??)??(a???a?)， H2

并将其对角化。式中??e??。 2m?

? 相对论量子力学

1、 已知?????，??????????2???，试在?4??为对角的表象中建立??的矩阵表

示。

2、 对于自由电子，证明??e(e?p/|p|)是守恒量，并求出其本征值。

3、 试证明矢量算符 ??????

?????O????(1??)??ee

?的本征值。 满足角动量算符的对易关系，而且与自由电子的哈密顿量对易。进而求出O i

4、 中微子是自旋为1/2，静质量为0的基本粒子。试仿照建立自由电子Dirac方程的方法，

建立中微子的相对论性波动方程。［参见曾谨言《量子力学》（卷II）］

5、 求狄拉克粒子在深为V0、宽为a的一维方势阱中的能级。

6、 设在t?0时，电子的归一化态矢量为

?a????1?b?1pz/?， ?(x,0)?e???c??d???

其中a,b,c,d与x,t无关，而且满足 ?

|a|2?|b|2?|c|2?|d|2?1。

试求出电子处于态：E?0，自旋向上；E?0，自旋向下；E?0，自旋向上；E?0，自旋向下的几率。

? 路径积分方法

1、证明传播子K(r"t",r't')所满足的组合规则。

2、试在薛定谔图象下计算三维自由粒子的传播子。

3、试在薛定谔图象下计算一维谐振子的传播子，并推广到三维情况。

4、试利用路径积分的方法计算一维自由粒子的传播子［参见曾谨言《量子力学》（卷II）］。 ??