综合提高练习一
1、在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y?第______象限。四
2、某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
1
x的图象上，则点Q(a， 3a?5)位于2
则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
5.8 ，5800 3
、设S1=1?设S?
11111111
,,,?, S=1???S=1??S=1??n232222
222
2
n(n?1)122334
...?S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
n2?2n11
，S? ?1??
n?1n
n?1
4、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点
M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)
．14?5、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?
2k
(k?0)满足：当x?0时，y随x的增大而x
，则实数
N ′
1
减小。若该反比例函数的图象与直线y??x都经过点P，且OP?k=_________.
7 3
6、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是_________.4＋23
解：如图，作点N关于AC的对称点N ′，则PM＋PN＝PM＋PN ′ 当M、P、N ′三点在同一直线上时，PM＋PN ′最小，即PM＋PN最小
P
C
C
此时∠APM＝∠CPN ′＝∠CPN，又∠A＝∠C，AM＝CN，所以△APM≌△CPN
∴PM＝PN，AP＝CP，P是AC的中点
∴AB＝2PN＝PM＋PN＝2，△ABC的周长＝4＋2
7、如图，任意四边形ABCD的面积为S，作点A关于B点的对称点A1，点B关于点C的对称点B1，点C关于点D的对称点C1，点D关于点A的对称点D1，连结A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为_________.5S
解：如图，连结BD、BD1，则S△AA1D＝2S△ABD1＝2S△同理S△CC1B1＝2S△CBD，∴S△AA1D＋S△DD1C1＝2S
S△BB1A1＝2S△ABC，S△DD1C1＝2S△ADC，∴S△BB1A1＋S△DD1C1＝2S
∴四边形A1B1C1D1的面积＝S△AA1D1＋S△BB1A1＋S△CC1B1＋S△DD1C1＋S四边形ABCD＝5S
8、将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为
_________.
B PECPCPb2
2AB＝解：由△CPE∽△CBA，得，∴PE＝a＋b2 ＝
2aABBCBC
AA1
1
b2
a＋b2 a
b
D
C
EF＝2PE＝
b2
a＋b2 a
9、图1～图4是四个全等的等腰直角三角形，图1和图2中的阴影都是正方形，其面积分别为S1和S2；图3中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为S3；图4中的阴影是一个内切圆，其面积为S4。则①S1＝S2；②S3＝S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．判断正确的有_________.②③
图1
图2
图3 14S，S22图4
解：设等腰直角三角形的直角边长为a，面积为S，则S1＝
将图3拼成一个大的等腰直角三角形，如图所示，显然S3＝S4
设图4中的内切圆的半径为r，由三角形的面积可求得r＝
(2?2)S
a
(2?2)S2(6?42)S2
则S3＝S4＝π[]＝π＝(3－22)πS
a2S
41
∵＜＜(3－22)π，∴S2最小 92
10、如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成长为4和3两段，另一条被分成长为2和6两段，
则此圆的直径为_________.65
解：设此圆的半径为r，圆心为O，连结OA、OB、OC、OD，则
r ＝(
2
2222?64?3
24?32?62
－2)＋()或r ＝(－3)＋() 2222
∴r ＝
1
65 2
故此圆的直径D＝2r ＝
11、如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连结AC，则图中1
阴影部分的面积为_________.?
6
解：如图，连结OB、OC，过O作OD⊥BC于D 则∠OBA＝90°，OB＝1，又OA＝2，∴∠BOA＝60°
∵BC∥OA，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠BOC＝60° ∵△ABC与△BOC等底等高，∴S△ABC ＝S△BOC
21?1∴S阴影＝S扇形BOC ＝××1 ＝?
623
12、如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落在点A′处，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是_________.112°
解：∵DE是中位线，∴折叠后B、C、A′ 三点在同一直线上 ∵∠C＝120°，∠A＝26°，∴∠B＝34°
A′
∵DE是中位线，∴A′D＝AD＝BD，∴∠A′DB＝180°－2×34°＝112°
3
13、如图，△ABC的面积为24，AD是BC边上的中线，E在AD上，且AE : ED＝1 :2，BE的延长
4
线交AC于点F．则△AEF的面积为_________.
5
C
解：如图，过C作CG∥BD交AD的延长线于G，则△CDG≌△BDE，△AEF∽△AGC ∴BE＝GC，DG＝ED＝2AE，∴AG＝5AE 12
∵AE : ED＝1 :2，∴△CDG的面积＝△BDE的面积＝??24＝8 23
1
∴△AGC的面积＝8＋×24＝20
214
∴△AEF的面积＝×20＝
525
C
14、如图，点G是△ABC的重心，GA＝4，GB＝5，GC＝3，则△ABC的面积为_________.18
解：延长AG交BC于D，延长GD至E，使DE＝GD
∵点G是△ABC的重心，∴BD＝DC，GA＝2GD＝GE＝4，AD＝
3
GA＝6 2
C 又∵DE＝GD，∴四边形BECG是平行四边 ∴CE＝GB＝5，S△GEB＝S△GEC
又∵GE＝4，GC＝3，∴△GEC是直角三角形，∴△AGC是直角三角形 ∴S△ABC＝2S△ADC＝2×
15、如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E在AC上，的面积为1，则△ABC的面积为_________.4
B
C
31
S△GAC＝3S△GAC＝3××4×3＝18 22
AE
＝2，BE与CD相交于点F．若△BCFEC
E C
解：如图，过B作BG∥AC交CD的延长线于G，则△BDG≌△ADC，△BFG∽△EFC ∴BG＝AC＝3EC，GD＝CD，∴BF＝3EF，GF＝3CF ∴CD＋DF＝3(CD－DF)，∴DF＝
1
CD 2
11
∴S△CEF ＝S△BCF ＝，S△BDF ＝S△BCF ＝1
33
E C
4