一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ） （A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个 分析：
?x?
1
?26?2， 答案：E 13
2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ） （A）7.5万元（B）7万元（C）6.5万元（D）6万元（E）5.5万元 分析：设甲、乙每周的工时费分别为x,y；
??10?x?y??100?x?7
，答案：B. ???
??y?3?6x?18y?96
3、如图示，已知AE?3AB,BF?2BC,若?ABC的面积为2，则?AEF的面积为（ ）
（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6
分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.
S
ABC
?2?S
BFE
ABF
?4(两个三角形同底AB,高比为BF:BC?2:1),
?S
?8（同三角形ABF，同底BF，高的比为BE:AB?2:1）
故S?12,答案：B.
4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ） （A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升（E）4.5升
?1??1??2?
分析：设该容器的容积是x，90%??1???40%??1??????x?3.答案：B.
?x??x??3?
2
2
2
5、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ） （A）? （B
2
3
?2?2???
（C
）（D
）E
）333
分析：阴影部分所对的圆心角为120o，阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形，即有
1?2??12021
S?2S小?2??r???.答案：E
360223??
6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）
（A）3亿 （B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿 分析：设该项目的预算为x，????x?0.8?x?3.6.答案：B.
333
?
?2?
22?
1323
7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里
（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5 分析：设两人的速度分别为v1,v2，两地距离为S，
?(v1?v2)?1?S
?S?9,答案：D. ?
(v?v?3)?1.5?2S?12
8、已知?an?为等差数列，且a2?a5?a8?9，则a1?a2?（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162 分析：法一，a2?a8?2a5?a5?9，a1?a2?
?a9?（ ）
?a9?9a5?81；
?a9?9?9?81；答案：D.
法二，特值法，令等差数列公差为0，则有an?9，a1?a2?都是异性的概率为（ ） （A）
11121
（B）（C）（D）（E）
15105590
9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组
111111
C62C42C22C3C3C2C2C1C1
分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：，
P33P33
因此概率p?
62
?.答案：
E 155
10、已知直线l是圆x2?y2?5在点（1,2）处的切线，则l在y轴上的截距为（ ） （A） （B）（C）（D）（E）5
分析：在圆x2?y2?r2上某一点?x0,y0?的切线方程为：x0x?y0y?r2； 因此有该切线为：x?2y?5?y??x?，在y轴上的截距为，答案：D.
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种
（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10
分析：这是4人错排法，方案有3?3?9种，答案：D.
经验公式:错排法的递推公式Dn??n?1??Dn?2?Dn?1?，明显又有D1?0，D2?1，故D3?2，
D4?9.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.
25233252
125252
12、如图，正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为2，F是棱C'D'的中点，则AF的长为（ ） （A）3 （B）5（C
D
）E
）
分析：?
AA'F为直角三角形，又A'F
AF??3.答案：A.
13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料
41?.3为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（?
，
忽略装饰损耗）
（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20
分析：每个工艺品需要的材料体积为：??5?0.01???53???0.01??5.012+5.01?5+52???.
3
434343
故需要的个数为：
10000?
?3.93?4，则最少需要4个.答案：C 203
14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ） （A）85 （B）84（C）28（D）26（E）
25
分析：770?11?7?5?2，和为11?7?5?2?25.答案：E
15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）
（A） （B）（C）（D）
12
18385835（E） 1616
111
222
18
分析：一次停止的概率为：，两次停止没有可能，三次停止的概率为：???，四次没有可能.故p?.
二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。 16、设x是非零实数，则x3?
1x
1
?18 x3
1
?7 2x
2
58
（1）x??3 （2）x2?
11?1?
分析：条件（1）x??3?x2?2??x???2?7，
xx?x?
?x3?
1?1??21?
?x?x?1??3?6?18，条件（1）充分. ???32?x?x??x?
条件（2）明显x有正负之分，不充分.答案：A
17、甲、乙、丙三人年龄相同
（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比
分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C 18、不等式x2?2x?a?1的解集为空 （1）a?0 （2）a?2
分析：要使x2?2x?a?1的解集为空则需满足函数f?x??x2?2x?a的最小值大于1，即可 有f?x??x2?2x?a??x?1??a?1，因此需满足a?1?1?a?2，显然条件（2）充分.答案B 19、已知曲线L：y?x3?6x2?bx?a，则?a?b?5??a?b?5??0 （1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）
分析：条件（1）下有13?6?12?b?a?0?a?b?5，显然充分.
2