矩形的性质

一、教学目的和要求

（1）知识与技能：使学生掌握矩形的定义和性质,理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别,使学生能应用以上知识解决有关问题,培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发展初步的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.

（3）情感态度与价值观：形成良好的几何感知,体会几何学的逻辑内涵,发展思维.

二、教学重点和难点

重点: 矩形的定义及其性质定理

难点:利用矩形的性质解决问题

三、教学过程

(一)复习、引入

提问:

1. 什么叫平行四边形?

(学生回答后强调任何定义都具有可逆性,即是定义,又是判定。)

2. 叙述平行四边形的性质和判定定理,(再强调分析命题的条件与结论的关系)。

(二)新课

这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具,使平行四边

形的一个内角变化成直角,指出,它仍然满足平行四边形的定义,所以它仍是平行四边形,由于角特殊,因此是特殊的平行四边形--矩形。(板书课题)

矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形是平行四边形,但角特殊,它首先具有平行四边形的一切性质,还具有本身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．

猜想1：矩形的四个角都是直角．

猜想2：矩形的对角线相等．

通过学生的合作探究验证猜想的正确性。这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质,它与矩形的角和对角线有关,与边无关。

图1

矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。

矩形性质定理2:矩形的对角线相等。

从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角,所以有四个全

等的直角三角形;

由于矩形的对角线互相平分且相等,所以图形中存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时,也要注意用好特殊三角形的性质。

同时得到推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm，

试判断△AOB的形状并求对角线的长.

(三)巩固练习

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的（ ）

A.对角相等 B.对边相等

C.对角线相等 D.对角线互相平分

2. 如图，四边形ABCD是矩形

（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝

（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 矩形的面积＝_______ ㎝2

（3）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm

3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90，BD是斜边AC上的中线

（1）若BD=3㎝则AC＝ ㎝

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝，

(四)小结

今天我们主要学习了矩形的定义及性质,矩形是角特殊的平行四边形,决定了矩形的四个角都是直角,对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形,等腰三角形,所以我们还要把直角三角形,等腰三角形,等边三角形的性质、判定好好复习一下,这对于解决矩形问题是大有好处的。

(五)作业

课本53页课后练习1、2.