2.1.2

指数函数及其性质

第二课时

指数函数的性质

知识回顾
1.什么是指数函数？ 一般地，函数 y ? a
x

(a ? 0且a ? 1)

叫指数函数，其中x是自变量，函数 的定义域是R. 2.指数函数的图像与性质是什么？

当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1

y

图

y?a (a ? 1)

x

y
y ? ax (0 ? a ? 1)

象

?(0,1)
o

y=1
x

?
o

(0,1)

? ? ? ? , ?? （ 1 ）定义域： 相
同

当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。

x

性 质

点

（2）值域：?0,???
（3）过点（0,1）

没有最值 没有奇偶性

不 同 点

在R上是增函数

在R上是减函数

练习：若指数函数 y ? (2a ? 1) 是减函数，求实数a的取值范围？
x

1 a ? ( ,1) 2

指数函数性质应用一

比较大小

指数函数性质应用二

解不等式

指数函数性质应用三 求参数的取值范围

指数函数性质应用一 （1 ） 1.7 （3 ） 1.7
2.5

比较大小 （2） 2.5
1.7

例1 比较下列各题中两个值的大小.

与1.7 ;
3.1

3

与3 ;

1.7

0.3

与0.9

(1)底数相同，指数不同——单调性法 (2)指数相同，底数不同—— 比商法 （两个指数式的商与1比较）

(3)底数不同，指数不同——中间值法

课堂练习： 1.设 y1

? 4 , y2 ? 8
0.8
5 5 ( ) m ( ) n ( m ? n) 7 7

0.48

则 （ D ）

1 ?1.5 , y3 ? ( ) , 2

A. y3 ? y1 ? y2 ; B. y2 ? y1 ? y3 ; C. y1 ? y2 ? y3 ; D. y1 ? y3 ? y2 .

（2010安徽文数) 2.设

3 2 2 a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( ) 5 5 5
（2010安徽文数）（7）设
2 3 2 3 5 2 5 2 5 a? （ ）,b ? （ ） ，c ? （ ） 5 5 5

2 5

3 5

2 5

，

则a，b，c的大小关系是( A ) （A ）a ＞c ＞ b （B ） a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

例2

设a

= 0.9

m

0.8

n

, ,

b = 0.9

n

0.8

m

其中m，n为实数，试比较a与b的大小.

指数函数性质应用二
例3 求函数 y ? 3
2 x ?1

解不等式

1 ? 的定义域. 9
2 x ?1

变式1：求函数 y ? 3 变式2：求函数 y ? a

? 1 的定义域.

2 x ?1

1 ? 2 的定义域. a

指数函数性质应用三 求参数的取值范围

? a , x ? 0 例4 已知 f ( x) ? ? ?(a ? 3) x ? 4a, x ? 0
x

在R上是减函数，求实数a的取值范围.

例5

已知对于任意的 x ? R ，不等式

1
2

2 恒成立，试求实数m的取值范围.

x ?x

1 2 x2 ?mx ? m? 4 ?( ) 2

思考题

1 x 设关于x的不等式 x ? ? a (a ? 0且a ? 1) 2 在（-1，1）上恒成立，求实数a的取值 范围.
2

1 [ ,1) (1, 2] 2

小结：
1、本节课我们学习了指数函数性质三个 方面的应用：比较大小、解不等式、求 参数的取值范围；

2、本节课所涉及到的数学思想方法有: 分类讨论，数形结合.

作业 1、 P59习题2.1A组：7，8 B组：1，4 2、学海导航：第五课时.