266、（2012荆门东宝区模拟）如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数
y?
k
(x?0)的图象与边BC交于点F.x
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1?S2=2，求k的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大
值为多少?
（第1题）
答案：解：（1）
kk
??2，k?2。
22
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（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5. 27、
（2012昆山一模）
如图(1)，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6． (1)动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD＝x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围．
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由；
(2)如图(2)，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运
动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明理由）
(第2题)
答案：
28. (2012年浙江省嵊州市评价)如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，
AB的中点，连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
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（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=x，四边形BCPG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，现有三个数
1
，2
97
， 试通过计算说明哪几个数符合y值的要求，并求出符合y值时的x的值。 84（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，
BC于点M，N，连结MN。当旋转到使MN?
10
时，求△APM的周长。7
（第3题）
备用图
答案：解：（1）∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF=
1
BC?1，EF∥BC， 2
∴EF垂直平分AC，∴AP=PC，----------（2分）
∠ECP=∠EAP；∵∠CPG=90°，∴∠ECP+∠EPC=∠GPF+∠EPC ∴∠ECP=∠GPF。∵∠GPF+∠PGF=∠AFE=45°， ∠EAP+∠PAF=45°，∴∠PGF=∠PAF。 ∴PA=PG，∴PA=PG=PG。--------------（2分） （2）过G作PF的垂线，垂足为H，
∵ ∠ECP+∠EPC=90°，∠HPG+∠EPC=90° ∴∠ECP=∠HPH， PC=PG。
则Rt△PCE≌Rt△GPH（AAS），∴GH=PE=x∴y?
111
(1?2)?1?x?1?(1?x)x， 222
12312
∴ y?x?x?，或y?(x?1)?1。---------(2分)
222
3179
∵0≤x＜1，∴1＜y≤。∴，不符合，所以只有，
2248
1239132
x?x??，4x?8x?3?0，解得，x1?，x2?＞1（舍去），
22228
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19
时，y的值为。------------（3分） 2811231
或①当y?时，x?x??，△＜0，方程无实数解；
2222913
②当y?时，4x2?8x?3?0，解得，x1?，x2?＞1（舍去），
82219
所以当x?时，y的值为。
28
答当x?
③当y?
7123766时，x?x??，解得x1?1?＜0（舍去），x2?1?＞1（舍422422
去），所以不符合。
（3）连结CP，则CP⊥AB，∵AP=CP，∠A=∠PCN=45°，
∠APM+∠MPC=∠CPN+∠MPN=90°，∴∠APM=∠CPN，△APM≌△CPN（ASA）， AM=CN，-------------------（2分）则CN=BN，AM?CN?x，则CM?2?x，
2
8686?10?
x2?(2?x)2???，解得，x1?，x2?，即AM?或；
7777?7?
∴PM?
6125812
2---------------（2分） 2，AP?2， ∴2，或?周长为?
77777
29. （2012浙江温岭三中一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发
沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动。过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；
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