的中点，∴MN＝(AC＋BD)/2，而AC＝AF，BD＝BF，∴MN＝(AF＋BF)/2，∴AF＋BF＝AB，∴AB过焦点F(0，1)。∴b＝1，－k＋b＝0，所以AB对应的函数解析式为y＝x＋1。 24、如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距，如果AB＝CD则可得出结论（至少填写两个） 。（提示：OE＝OF，∠AOB＝∠COD，其他线段相等，三角形相等，角度相等均可。）

25、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆

心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是（ B ）

（A）2л （B）л （C）

26、如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、

B两点，DP是⊙O1的切线，切点为P，直线PD交⊙O2于C、Q，交AB的延长线于D． （1）求证：DP＝DC2DQ；

（2）若OA’也是⊙O1的切线，求证：方程x?2PBx?BC?AB?0有两个相等的实数

根；

（3）若点C为PQ的中点，且DP＝r，DC＝x，求y与x的函数关系式，并求S?ADC∶S?ACQ

的值．

2

2

2?л （D） 32

27、已知如图，抛物线t?ax?bx?c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．

⑴ 填空：A点坐标是 ，⊙P半径的长是 ，a＝ ，b＝ ，c＝ ； ⑵ 若S?BNC∶S?AOB＝15∶2，求N点的坐标；

⑶ 若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB?MD的值． 解：

2

28、已知二次函数的图象如图9所示（抛物线与x轴、y轴分别交于点A(－1,0)、B(2,0)、C(0,－2)）． （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．

（1） 若点N为线段BM上的一

点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段MB上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）． 解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x－2)，∴－2=a313(－2)，∴a=1，∴y=x2－x－2；19其顶点M的坐标是(,?)．

24

?0?2k?b?

（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N(t, h), ∴?91解

??k?b??42

得：k=

333

，b=－3，∴线段BM所在的直线的解析式为y=x－3．∴h=t－3，∵－2<h<0，22232

t－3<0，即<t<2，∴S=S△AOC+S23

梯形

∴－2<

OCNQ=

113

×132+（2+∣t?3∣）222

15152

t=?t2?t?1．∴s与t间的函数关系式为s=?t2?t?1．自变量t的取值范围为<t<2．

323235735(3)存在符合条件的点P，且坐标是P1（,），P2（,?）．

2424

设点P的坐标为P(m, n)，则n=m2－m－2．PA2=(m+1)2+n2, PC2=m2+(n+2)2, AC2=5． 分以下几种情况讨论：

2?5?n?m?m?2

若∠PAC=90°，则PC=PA+AC． ∴?解得：m1=, m2=

22222??m?(n?2)?(m?1)?n?5

2

2

2

57

－1（舍去）∴P1(,)．

24

2?3?n?m?m?2

若∠PCA=90°，则PA=PC+AC． ∴?解得：m3=, m4=0

22222??(m?1)?n?m?(n?2)?5

2

2

2

35

（舍去）∴P2(,?)

24

由图像观察得，当点P在对称轴右侧时，PA>AC，所以边AC的对角∠APC不可能为直角． （4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点D（－1，－2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E

1248AEOA1（－,），F（,?）．易证△AEO∽△OFC,∴??,又AC=, 设OE=a, 则

5555OFOC2

OF=5－a, AE=

5?a?a22

,由勾股定理得：()+a=1,∴a=．∴OE=,再设点E的

5522

1212

坐标为(x, y),由射影定理得:x=－, y=,∴此时未知顶点坐标是E（－,）；同理可求

5555

48

得点F的坐标为（,?）．

55

29、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2．（49。运用勾股定理。）

30、如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从

A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（cm）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm）与x（秒）的函数关系图象．

⑴ 参照图②，求a、b及图②中c的值； ⑵ 求d的值；

⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．

⑷ 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

2

2

31、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；（18）

⑵ 第n个图案中有白色地面砖