小题专项集训 三角恒等变换、解三角形
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为 2A．－2
2B.2
3C.2
( )．
D．1
( )．
?π2．函数y＝2cos2?x－4－1是
??A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π
C．最小正周期为2的奇函数 π
D．最小正周期为2
3．在△ABC中，C＝60°，AB3，BC2，那么A等于 ( )． A．135°
B．105°
C．45°
D．75°
510
4．已知α，β都是锐角，若sin α＝5，sin β＝10α＋β＝( )． πA.4
3ππ3π
B.4 C.4和4
π3πD．－44c
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b<cos A，则△ABC为( )． A．钝角三角形
B．直角三角形 C．锐角三角形
D．等边三角形
6．若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝
( )．
41
D．52
A．5 B．25
7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在
甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是 ( )． A．1002 m
B．400 m C．2003 m
D．500 m
8．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差
数列，则角B等于 ( )． A．30°
B．60° C．90° D．120°
2sin2α＋sin 2απ?1π?
9．已知tan?α＋4?＝2，且－2＜α＜0，则
π等于( )． ???
cos?α－4??25
A．－5
35310B．－10 C．－10
25D.510．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，
且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为 ( )． A．4∶3∶2
B．5∶6∶7 C．5∶4∶3
D．6∶5∶4
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶3，则A＝________. 5?π3π?π12．已知sin x＝5，x∈?22，则tan?x－4＝________. ????
1
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝4(b2＋c2－a2)，则A
＝________.
14．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P.上午11时，测得一轮船在
岛的北偏东30°、俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°、俯角60°的C处，则轮船航行速度是________千米/时．
?ππ15．函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间?4，2上的最大值是________．
??
小题专项集训 三角恒等变换、解三角形(答案）
(时间：40分钟 满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共50分) 1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为
( )．
2
A．－2 答案 B
2B.2 3C.2
D．1
?π2．函数y＝2cos2?x－4－1是
??
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
π
C．最小正周期为2的奇函数
π
D．最小正周期为2 答案 A
3．在△ABC中，C＝60°，AB3，BC2，那么A等于 A．135° 答案 C
B．105°
C．45°
D．75°
( )．
( )．
510
4．已知α，β都是锐角，若sin α＝5，sin β＝10α＋β＝( )．
π3πA.4 B.4 π3ππ3πC.44 D．－44答案 A
c
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b<cos A，则△ABC为
( )． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 答案 A
6．若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝
( )． A．5 B．25 41 D．52 答案 A
7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在
甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是 ( )． A．1002 m B．400 m C．3 m D．500 m 答案 D
8．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差
数列，则角B等于 ( )． A．30° B．60° C．90° D．120° 答案 B
2sin2α＋sin 2απ?1π?
9．已知tan?α＋4?＝2，且－2＜α＜0，则
π等于( )． ???
cos?α－4??
2535A．－5 B．－10
1025C．－10 D.5答案 A
10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，
且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为 ( )． A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 答案 D
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶3，则A＝________. 答案 30°
5?π3π?π12．已知sin x＝5，x∈?22，则tan?x－4＝________.
????
答案 －3
1
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝4(b2＋c2－a2)，则A
＝________.
π答案 414．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P.上午11时，测得一轮船在
岛的北偏东30°、俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°、俯角60°的C处，则轮船航行速度是________千米/时． 答案 230
?ππ15．函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间?4，2上的最大值是________．
??
3答案 2