高等数学第1-3章作业
一、求下列各极限
tan3(x?1)x1
lim(?)。 1. 求极限 lim. 2. 求极限2x?1x?1x?1x?1lnx
lnsinxln(1?x)
3. 求极限lim 4. 求极限 lim(cosx)?(??2x)2x?0x?
2
1
5. 当x?0时，ln(1?x)?(ax2?bx)是x2的高阶无穷小，求a，b的值 6. 求极限lim
x?0
?tanx??sinx
x3
ex?e?x?221x
7. 求极限lim(sin?cos) 8. 求极限 lim 2x???x?0xxsinx二、求下列各函数的导数或微分
1、求函数y?cosx?lntanx的导数； 2、设y?xarcsin
tan2x
xdy
?4?x2. ，求2dx
x?1
3、求y?f(2
(1?x)ex
， 求y?(0) )(f(u)可导）的导数；4、设 y?ln
arccosx
x2a22
x?a?ln(x?x2?a2) ，求y?。 5、 设 y?22
6、设方程xy?ex?ey?0确定了y是x的隐函数，求y??7、 设y?ln(1?e)?
x
x?0
。
sinxx
,求dy。
f(x?2?x)?f(x)x22
??,(x?0)，求df(2x)。 8、设lim
?x?0?x2x
三、应用题
1.讨论函数y?2x?3x的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x)?sinx?cosx在[0,2?]上的极值。 3. 求函数 f(x)?x?1?lnx
23
2
(x?0) 的极值
4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x)?kx(x0?x)，其中x0是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度
v(x)达到最大值？
四、选择题
1．设f(x)?x,则f(2??x)?f(2)?（ ）
A．2?x B． 2 C．0 D．?x 2．设y?f(x)的定义域为[?1,1]，则y?f(x?a)?f(x?a)(0?a?1)的定义域是（ ）
A．[a?1,a?1] B．[?a?1,?a?1] C．[1?a,a?1] D．[a?1,1?a]
3．若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ） A．f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f(x)在x0的函数值可以不存在 D．如果f(x0)存在的话必等于极限值 4．若xlim?xf(x)?0，则（ ）
A．当g(x)为任意函数时，有xlim?xf(x)g(x)?0
B．仅当xlim?xg(x)?0时，才有limf(x)g(x)?0
x?x0
C．当g(x)为有界函数时，有xlim?xf(x)g(x)?0
D．仅当g(x)为常数时，才能使xlim?xf(x)g(x)?0成立
5． 设y?f(x)且f(0)?0,则f?(0)?（ B ） A．0 B．lim
f(x)
x?0
x
C．常数C D． 不存在 6．设函数f(x)?
x?x?1
，则limx?1f(x)?（ ）
A. 0 B. ?1 C. 1 D. 不存在
7．无穷小量是（ ）
A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零 8．当x?0时，与无穷小量e
2x
?1等价的无穷小量是（ ）
2A. x B. 2x C. 4x D. x 9． 若函数y?f(x)满足f?(x1
0)?
2
，则当?x?0时，dyx?x0
是（ ）
A．与?x等价的无穷小 B．与?x同阶的无穷小 C．比?x低阶的无穷小 D．比?x高价的无穷小
10．limsin3
x?0x
sinx?（ ）
A．1 B．3 C．0 D．不存在11．如果lim
3sinmxx?02x?2
3
，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．
49 D．9
4
?1
12．若函数f(x)??
?(1?2x)
xx?0在x?0处连续，则k?（ ）
??
kx?0
11A．e2
B． e?2
C．e
?
2
D．e2
13．设 lim
ax2?2x
x??x?1
?2 ，则a=（ ） A．1 B．2 C．0 D．3
?14．设f(x)??1?sin
xx?0，若使f(x)在(??,??)上是连续函数，则
a?（ ?x3
?a
x?0
A．0 B．1 C．1
3
D．3
?x215．若函数f(x)??
??x?1在x?1处（ ） ?x?1
?
2x?1
A．极限存在 B．右连续但不连续 C．左连续但不连续 D．连续
?16． 设f(x)??x?1?1?x?0，则x?0是f(x)的（ ）
?x
?
0x?0A．连续点 B．跳跃间断点 C．可去间断点 D．无穷间断点 17．设f(x)在xx0?h)?f(x0)
0处可导，则lim
f(h?0
h
?（ ）
A．?f?(x0) B．f?(?x0) C．f?(x0) D．2f?(x0) 18．设f(ex
)?2x则f?(x)?（ ）
）
A．2 B．
x
2
C．ex D．2ex x
d2y
19．设y?f(u)，u?e则2?（ ）
dx
A．e2xf??(u) B．u2f??(u)?uf?(u) C．exf??(u) D．uf??(u)?uf(u) 20．设f(x)?ln(1?x2)，则f??(?1)?（ ）
A．?1 B．1 C．0 D．2 21．已知arctanyx?lnx2?y2，则dy
dx
?（ ） A．
x?yx?y B．x?yx?y C．1x?y D．1x?y
22．若y?xlnx，则dy?（ ）
A．dx B．lnxdx C．[(lnx)?1]dx D．xlnxdx 23．已知y?xlnx，则y?10?
?（ ）
A．?
1x9 B．x?9 C．8!8!8x D．x9
24．设函数f(x)?an?10xn?a1x?????an?1x?an，则：[f(0)]??（ ） A．an B．a0n! C．a0 D．0 25．f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处（ ）
A．必可导 B．连续但不一定可导 C．一点不可导 D．不连续
26．设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则至少有一点??(a,b)，满足（ A．f(b)?f(a)?f?(?)(b?a) B．f(b)?f(a)?f?(?)(a?b) C．f?(?)?0 D．f??(?)?0
27．已知曲线y?ex?5上点M处的切线斜率为e2
，则点M的坐标为（ ）
A．(2,e2?5) B．(2,e2) C．(?2,e
?2
?5) D．(?2,e2) 28．函数y?x4
?2x2
?5在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（ ） A．5,4 B．13,5 C．13,4 D．13,?1 29．下列命题正确的是（ ）
A．函数f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内一定存在最值
）