2014高三二模经典题选编1
?x?2,?x?1,1
1、定义在(0,??)上的函数f(x)满足：①当x?[1,3)时，f(x)??
?3?x,2?x?3,
②f(3x)?3f(x)，
设关于x的函数F(x)?f(x)?1的零点从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,x5,???，
则x1?x2?x3?x4?x5?________. 答案：50；
2、从1，2，3，??????，n?1，n这n个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为E?，则E??________. 答案：
3、以?0,m?间的整数?m?1,m?N?为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以0,m
1
(n?1)(3n?2) 12
?
2
?间的整数?m?1,m?N?为分子，以m
?
2
为分母组成不属于集合A1的分数
集合A2，其所有元素和为a2；……，依次类推以0,m
n
?间的整数?m?1,m?N?为分子，
n
以m为分母组成不属于A1,A2,???,An?1的分数集合An，其所有元素和为an；则
a1?a2?????an=________.
mn?1答案：
2
4、设数列{an}，以下说法正确的是（ ）
A．若an2=4n，n?N，则{an}为等比数列
2
B．若an?an?2?an?1，n?N，则{an}为等比数列
*
*
C．若am?an?2m?n，m,n?N，则{an}为等比数列 D．若an?an?3?an?1?an?2，n?N，则{an}为等比数列 答案：C
*
*
5、已知数列?an?，对任意的k?N*，当n?3k时，an?an；当n?3k时，an?n，那
3
么该数列中的 第10个2是该数列的第 项． 答案：39366（2?39）
?sin?x,x??0,2??
6、对于函数f(x)??1，有下列4个命题：
?f(x?2),x?(2,??)?2
①任取x1、x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2恒成立；
②f(x)?2kf(x?2k)(k?N)，对于一切x??0,???恒成立；
*
③函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点； ④对任意x?0，不等式f(x)?
k?9?恒成立，则实数k的取值范围是?,???． x?8?
则其中所有真命题的序号是 ．
答案：①③
7、若曲线f(x,y)?0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的 曲线有自公切线的是（ ）．
（A）x2?y?1?0 （B
）x1?0 （C）x?y?x?x?1?0 （D）3x?xy?1?0 答案：C
8、已知等差数列?an?的前
2
2
2
,n项和为Sn，向量OP??n
?
?Sn??Sm?
，OP?1??m,?，n??m?
?S?
n、m、k表示?? OP2??k,k??n、m、k?N*?，且OP???OP1???OP2，则用
?k?
（ ）． （A）答案：C
k?mk?nn?mn?m
（B） （C） （D） k?nk?mk?mn?k
9、在极坐标系中，定点A(2,
?
2
),点B在直线?cos???sin??0上运动，则点A和点B
间的最短距离为____________．
10、如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i?1，从中任取三个数，，2，3；j?，1，23)
?a11 a12 a13???a a a2223?则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表?21
?a a a?
3233??31
示) 答案：
11、如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量AP?mAB?nAF(m,n为实数），则m?n的最大值为____________．
答案：5
*
12、对于集合A?{a1,a2,???,an}（n?N,n?3)，定义集合S?{xx?ai?aj,1?i?j?n}，
13
14
记集合S中的元素个数为S(A)．若a1,a2,???,an是公差大于零的等差数列，则
S(A)=____________．
答案：2n?3
13
、函数y?．．
能成为公比的数是--------------------------------------------------------（ ） ．
A．
313
B． C． D．3 223
答案：Ｂ
14. 设各项均不为零的数列?cn?中，所有满足ci?ci?1?0的正整数i的个数称为这个数列
?cn?的变号数.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n?4，bn?1?
列?bn?的变号数为. 答案：3
4
（n?N*），则数an
15、已知定义在?0,???上的函数f(x)满足f(x)?3f(x?2).当x??0,2?时
f(x)??x2?2x.设f(x)在?2n?2,2n?上的最大值为an，且数列{an}的前n项和为Sn，则limSn?. （其中n?N*）
n??
答案：
3 2
16、 正方形S1和S2内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设?A??，若S1?441，
S2?440，则sin2??A
A
F
S1
C
答案：sin2??
D
F M
E
B
C
Q
P
S2
B
N
1 10
22
17、“??1”是“函数f(x)?sin?x?cos?x的最小正周期为?”的………（ ）.
(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又必要条件
答案：B