《表面积的变化》教学过程

山西省蒲县乔家湾小学 段慧玲

学情分析：

《表面积的变化》这一内容是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。这个阶段的孩子有积极的自主探究和合作学习的能力，但有待提高，并愿意参与分组讨论学习。为了使学生更好地理解表面积的变化，本节课注重小组合作动手操作。

教学目标：，

一、情感态度与价值观

1. 使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值。

2. 提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心

二、过程与方法

经历空间与图形学习的过程，增强空间观念，发展数学思维。

三、知识与技能

1. 让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。

2. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重点、难点

1. 探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。

2. 应用发现的规律解决一些简单的实际问题。

教学活动

一、拼拼想想，发现变化

学生拿出两个体积是1立方厘米的正方体，然后把它们拼成一个长方体。提问：这经过拼合后的长方体的体积有没有变化？表面积有没有变化？

生：体积没变，表面积变化了。师：那表面积又是怎样变化的呢？

揭示课题：这节课我们一起来研究表面积的变化。（板书：表面积的变化）

二、拼拼算算，体验规律

(一)活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

1.同学们观察小组的其他成员，汇报两个体积1立方厘米的正方体拼成一个长方体有几种拼法？

2.学生反馈两种拼法：横着的长方体和竖着的长方体。刚才同学们总结了，不管是哪一种拼法体积都有没有变，那么现在再比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？

（1）小组计算，讨论。

（2）各小组选代表汇报。

（3）师生共同小结：

a.长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

b.拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。

3.追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

(二)活动二:用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，算一算.

2.课件出示表格。

刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2

3．学生小组活动，师巡视。

4．学生汇报，师生共同完成表格。

5．谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

交流填写结果。

①体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积； ②按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；

③减少的正方形面的个数=拼的次数×2；

④减少的正方形面的个数=(正方体的个数—1)×2。

(三)活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

1．师：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

2．提问：请同学们拿出你的两个长方体（长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米），你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。

3．学生分小组活动，集体讨论

4．提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？

可能的发现：

（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

5．提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？为什么？

引导学生发现：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

6.算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

学生计算、反馈。

三、拼拼说说，运用规律

1．谈话：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下列问题？

2．课件出示题目1：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？

3.课件出示题目2：把一个横截面边长为1分米，长为5分米的长方体切3刀，表面积将会增加多少平方分米？

先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？: 4．谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个包装香烟的实践活动。

（1）谈话：同学们你们各小组都有10盒烟，把10盒烟包装成一包有

哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？

（2）学生小组操作。

（3）学生展示摆法。

（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。 （5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，算一算，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法

四、巩固练习，拓展思维

课件出示题目１、把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为1厘米的正方体组合成一个新的组合体，这个组合体的表面积有什么变化？

课件出示题目２、把一个表面积为36平方厘米的正方体，截成两个完全相同的长方体后，表面积发生了怎样的变化？

课件出示题目3、把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有

哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？

五、全课小结

正方体表面积的变化规律

拼接后减少的面的个数=（正方体的个数-1） × 2