江苏省盐城中学高三年级阶段考试
数学 I 试题 (2015.12.11)
一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上） 1.已知集合M?x0?x?2,N?xx?1，则M?N=．
值为 ▲ ．
2??a?ab,a?b
14.对于实数a和b，定义运算“*”：a?b??2， 设f(x)?(2x?1)?(x?1)，且关于x的
??b?ab,a?b
方程为（fx）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1?x2x?3
的取值范围是．
????
二、解答题（本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。） 15.（本小题满分14分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(Ⅰ)求角B的值；
(Ⅱ)求sinA?sinC的取值范围．
16.（本小题满分14分）
平面直角坐标系xoy中，直线x?y?2?0截以原点O
为圆心的圆所得的弦长为 （Ⅰ）求圆O的方程；
ab?． sinA3cosB
???
2.函数f?x??3sin?2x??的最小正周期为 ▲ ．
4??
4x?a
3.若函数y?是奇函数,则实数a等于 x
2
4.已知直线l1:ax?y?2a?1?0和l2:2x?(a?1)y?2?0(a?R),则l1?l2的充要条件是
a?．
5.设x,y为正实数，且xy?9，则
11
?的最小值是． xy
6.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S13=－104，则a7的值为 ▲ ．
?x?2y?4?0?
7. 已知实数x、y满足线性约束条件?x?y?1?0则目标函数z?x?y的最大值是 ▲ ．
?x?1?
?2?x,x??1,
8.已知函数f?x??? 则满足f?a??4的实数a的取值范围是．
?3x?3,x??1,
9.若直线y??3x?b是曲线y?x?3x的一条切线，则实数b的值是．
22
10.已知直线x?y?m?0与圆x?y?4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得?ABC为等边三角形，则实数m的值为． 11.若???0,
3
2
（Ⅱ）过点P(2,4)的直线l与圆O相切，求直线l的方程．
??????
，且tan??????2cos2?，则?的值为 ▲ ．
4???4?
高三年级数学练习第 1 页 共 8 页
12.如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝60，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是
????????
线段DC的中点，若AB＝2，AD
EB?EF＝
13. 已知三个互不相等的整数x,y,z之和在区间(40,44)内,若x,y,z依次
构成公差为d的等差数列,x?y,y?z,z?x依次构成公比为q的等比数列,则d?q的
17.（本小题满分14分）
一农村合作社新承包了一块如图所示的等腰直角三角形荒地ABC,用于开发利用。其中C?90，
?
19.（本小题满分16分）
设数列{an}，{bn}，{cn}，已知a1?4，b1?3，c1?5，an?1?an，bn?1?（n?N）．
（Ⅰ）求数列{cn?bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对任意n?N，bn?cn为定值；
*
（Ⅲ）设Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意n?N，都有p?(Sn?4n)?[1,3]，求实数p的取值范
*
*
an?cna?bn
，cn?1?n
22
AC?a米，现需要在该荒地上划一条分割线PQ(PQ为直线段，其中P,Q分别在线段AB,AC上)，以
将该土地划分成面积相等的两块，分别种植两种不同的作物。请你设计合理的分割线，以解决下面的问题。
（Ⅰ）设AQ为x，AP为y，求y关于x的函数关系式（并写出定义域）； （Ⅱ）如果准备在分割线上建造一道栅栏，请设计分割线使建造 栅栏的费用最少，并求出此时分割线的长度；
（Ⅲ）如果准备在分割线上种植一排果树，且假定单位长度的果树 产量一定，请设计分割线使果树产量最大，并且求出此时分割线的长度。
18.（本小题满分16分）
C
B
Q
围．
20. （本小题满分16分）
已知函数f?x??lnx
（Ⅰ）若方程f?x??x?a有且只有一个实数解，求a的值；
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆2?2?1(a?b?
0)上不同的三点，
ab
A，B(?3,?3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求点C的坐标；
（Ⅲ）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明?????????
OM?ON为定值并求出该定值．
125
x?mx(m?)的极值点x1,x2(x1?x2)恰好是函数22
x?x
h?x??f?x??cx2?bx的零点，求y?(x1?x2)h'(12)的最小值.
2
（Ⅱ）若函数g?x??f?x??
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江苏省盐城中学高三年级阶段考试 数学 II （附加题） (2015.12.11)
21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每小题10分，共20分．请
在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲
如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，
21且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于点F． 33
（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
B．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A??
C．选修4－4：坐标系与参数方程
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知ABCD是正方形，直线AE?平面ABCD，且AB=AE=1. （Ⅰ）求异面直线AC,DE所成的角； （Ⅱ）求二面角A?CE?D的大小；
23. 【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量
（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
?1a??2?2
，属于特征值4的一个特征向量为，求A． ????b2??3?
?x?a?4t,?
直线l:?(t为参数),圆C:????)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相
4?y??1?2t
同）。
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；（用a表示） （Ⅱ）若直线l被圆C
D.选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?2?x?2． (Ⅰ)求不等式f(x)?2的解集； (Ⅱ)若?x?R，f(x)?t2?
求a的值。 7
t恒成立，求实数t的取值范围。 2
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高三数学练习 (2015.12.11)参考答案
一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）
1.已知集合M?x0?x?2,N?xx?1，则M?N=．
????
?x1?x?2?
2??a?ab,a?b
14. 对于实数a和b，定义运算“*”：a?b??2， 设f(x)?(2x?1)?(x?1)，且关于x的
??b?ab,a?b
方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1?x2?x3的取值范围是
_____________． 答案
???
2. 函数f?x??3sin?2x??的最小正周期为 ▲ ． ?
4??
?x1?x2?x3?1． 4x?a
的图象关于原点对称,则实数a等于?1 3. 若函数y?x
2
4. 已知直线l1:ax?y?2a?1?0和l2:2x?(a?1)y?2?0(a?R),则l1?l2的充要条件是二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）
ab?15. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知． sinA3cosB
1
3
(Ⅰ)求角B的值；
(Ⅱ)求sinA?sinC的取值范围． 解：(Ⅰ)由正弦定理：
sinAsinB
?， sinAcosB
211
5.设x,y为正实数，且xy?9，则?的最小值是．
3xy
6. 若Sn为等差数列{an}的前n项和，S13=－104，则a7的值为 ▲ ．?8
∴tanB?3，
∵B?(0,?)， ∴B?
?x?2y?4?0
?
7. 已知实数x、y满足线性约束条件?x?y?1?0则目标函数z?x?y的最大值是 ▲ ．3
?x?1?
?
3
． ???????? 7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：sinA?sinC?sinA?sin(A?
3?
sinA?cosA?sin(A?)， 226
2???5?
∵A?(0,)，∴A??(,),
3666
?
3
)
?2?x,x??1,?1?f(x)???2??
?3x?3,x??1, 则满足f(a)?4的实数a的取值范围是 ▲ ．?3? 8. 已知函数
9. 若直线y??3x?b是曲线y?x?3x的一条切线，则实数b的值是1
10. 已知直线x?y?m?0与圆x?y?4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得?ABC为等边三角形，则实数m的值为________
.
2
23
2
?
∴sin(A?
?
1
)?(,1]， 62
3
,3]． ?????? 14分 2
∴sinA?sinC?(
11.若
??????0,?
4
?
?
tan(??)?2cos2??，且，则?的值为 ▲ ．12
?
16. 平面直角坐标系xoy中，直线x?y?2?0截以原点O
为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆O的方程；
（2）过点P(2,4)的直线l与圆O相切，求直线l的方程． 解：（1）x?y?4； （2）x?2或y?
2
2
12.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC
????????7
的中点，若AB＝2，AD
EB?EF＝
3
13. 已知三个互不相等的整数x,y,z之和在区间(40,44)内,若x,y,z依次构成公
差为d的等差数列,x?y,y?z,z?x依次构成公比为q的等比数列,则d?q
的值为 ▲ ．42
35x?． 42
?
17. 一农村合作社新承包了一块如图所示的等腰直角三角形荒地ABC,用于开发利用。其中C?90，
AC?a米，现需要在该荒地上划一条分割线PQ(PQ为直线段，其中P,Q分别在线段AB,AC上)，
以将该土地划分成面积相等的两块，分别种植两种不同的作物。请你设计合理的分割线，以解决下面的
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