新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案

1．一般地，如果两个变量y和x之间的函数关系式可以表示成__y＝__(k是常数，且k__≠0__)的形式，则称y是x是的反比例函数．反比例函数的自变量x__不能为零__．

2．先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做__待定系数法__．可用待定系数法求反比例函数的表达式．

k3．在反比例函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠0

__. x

知识点一：反比例函数的概念

1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是( D )

1A．x(y－1)＝1 B．y＝x＋1

11C．y＝ D．y x3x

22．若y＝(a＋1)xa－2是反比例函数，则a的取值为( A )

A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数

3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面的说法正确的是( B )

A．P为定值，I与R成反比例

B．P为定值，I2与R成反比例

C．P为定值，I与R成正比例

D．P为定值，I2与R成正比例

44．反比例函数y＝－中，比例系数k＝____． 3x531a5．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝，xx2xx

y是x的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)

知识点二：用待定系数法求反比例函数的表达式

6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系为( C )

4001A．y＝ B．y＝x4x

1001C．y＝ D．y＝ x400x

7．小王骑摩托车行驶了50 km的路程，他行驶的时间t(h)和速度v(km/h)之间的函数表

达式是__t＝． 8．(2014·南京)已知反比例函数图象经过点A(－2，3)，则当x＝－3时，y＝____．

9．由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例．已知电压不变，电阻R＝12.5欧姆，电流强度I＝0.2安培．

(1)求I与R的函数表达式；

(2)当R＝5欧姆时，求电流强度．

k 解：(1)由题意，设I(k为常数，k≠0)，把R＝12.5，I＝0.2代入上式，解得k＝R

2.52.52.5.所以I与R的函数表达式为I＝(2)把R＝5代入其表达式，得I＝＝0.5.即当R＝R5

5欧姆时，电流强度为0.5安培

10．下列函数中，y不是x的反比例函数的有( C )

x2－①y＝yxy＝－4；④y＝6x1； 2x

11⑤y＝1；⑥y＝. xx＋1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．若x与y成正比例，y与z成反比例，z与x关系最确切的是( B )

A．z是x的正比例函数

B．z是x的反比例函数

C．z是x的一次函数

D．以上都不对

12．(易错题)下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( B )

A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花

B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2

C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2

D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

13．已知函数y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常数)，当n＝__1__时，此函数是反比例函数．

14．完成某项工作能获得1000元的报酬，如果有x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数x之间的函数表达式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？

1000 解：y＝x>0)．y是x的反比例函数，人均报酬随人数的增加而减少 x

15．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm.

(1)写出用高表示长的函数式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)当x＝3时，求y的值．

2020 解：(1)∵5xy＝100，∴y＝ (2)x>0 (3)当x＝3时，y＝ x3

16．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝100 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.

(1)求ρ与V的函数表达式；

(2)求当V＝2 m3时，氧气的密度ρ是多少？

解：(1)ρ＝(2)当V＝2 m3时，ρ＝71.5 kg/m3 V

17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．

kk 解：设f，v之间的关系式为f(k≠0)．∵v＝50 km/h时，f＝80度，∴80＝解v50

4 0004 000得k＝4 000.∴f＝当v＝100 km/h时，f＝40(度)．即视野的度数为40度 v100

18．已知，y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1

1时，y＝1.求x＝－时，y的值． 2k2k2 解：设y1＝k1x2，y2＝，∴y＝k1x2＋，把x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入xx

?3＝k1＋k2，?k1＝2，113上式得?∴?∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝－ x22?1＝k1－k2.?k2＝1.

k19．已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2≠0)的图象交于A，B两点，点x

A的坐标为(2，1)．

(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)求点B的坐标．

k1 解：(1)把A(2，1)分别代入y＝k1x与y＝得k1＝，k2＝2.∴正比例函数和反比x2

1y＝x，2?x1＝－2，12例函数的表达式分别为y＝和y(2)由题意，联立方程组解得?2x2?y1＝－1；y＝.x

?x2＝2，?又点A的坐标是(2，1)，∴点B的坐标是(－2，－1) y＝1.2????