称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
1
和p。若在任意10
49
，求p的值。 50
解答 设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么
1149
1?P(C)?p，解得p?。
51050
高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。互斥事件和对立事件有一定的联系，在考试中会结合在一起考查。互斥事件和对立事件是相互依存的。这种题目又常常会结合大题进行考察，比如运用它来计算盈利的概率等。
考点4 考查独立重复试验概率计算
若在n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做n次独立重复试验。若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次
k
Pk(1?P)n?k。 独立惩处试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)?Cn
例4 （2013高考重庆理 13）将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
解答 正面出现的次数比反面出现的次数多的情形有：正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，反面出现0次；每次正面出现
111416516616
的概率为，所以P?C6。 ()?C6()?C6()?
222322
高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。独立重复试验被广泛地运用在生活当中，所以在高考中也主要以大题的形式出现。
考点5 考查随机变量概率分布与期望计算
解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。
例5（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望EX?（ ）
35
Ａ． B．2 C． D．3
22
解答 数学期望的求解公式为E(X)??xipi，
i?1
?
3313
所以X的数学期望EX?1??2??3??，所以选A。
510102
高考通常考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。这类题型虽然简单，应用却很广泛，通过考察这类题型锻炼学生对于生活中的一些事件分析的能力，比如：比较优越性，判断稳定性等。
考点6 考查随机变量概率分布列与其他知识点结合 １、考查随机变量概率分布列与函数结合； 2、考查随机变量概率分布列与数列结合； 3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合。
例6（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位:t,100?X?150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。
解答 (1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000， 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
?800X?39000,100?X?130,
所以T??
?65000,130?X?150.
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150。
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7。
通过此类题型考查学生活学活用的能力，以及将概率的知识与其他知识结合在一起，从而更好地掌握好学科知识，锻炼学生的思维能力，使学生各方面的能力都得到发展。
考点7 考查随机变量概率分布列性质应用 设离散型随机变量x的分布列为
它有下面性质：①Pi?0?i?1,2,...?②P1?P2?...?Pi?...?1即总概率为1；
22③期望EX?x1P1?...?(xi?EX)Pi?... 1?...?xiPi?...；方差DX?(x1?EX)P
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例7（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））抽样统计甲、
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________。 解答 由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：
87+91+90+89+9389+90+91+88+92
均值 x甲==90；x乙==90；
55
2
（87-90）?(91?90)2?(90?90)2?(89?90)2?(93?90)2
?4； 方差s=
5
2甲
22
（88-90）?(90?90?)
s乙=
2
2
(?912?90)?(88?90?)5
(29290)?2；
所以成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2。
本考点主要考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,一般不会很难。高考常结合应用问题对随机变量概率分布列及其性
质的应用进行考查。利用分布列和概率的性质，可以解决生活中关于随机变量表述的事件的概率。通过对这些知识的考查提高学生对生活中某些事物的理解。
由此可见，在高考中，概率统计的分量越来越重，不仅在选择填空中有应用，还在答题中有所应用，所以要在高考中拿到比较高的成绩，学好概率统计是必须的，虽说高考题中的概率统计题多为送分题，但是学生必须要理解透了才能够正确的解答。高考是选拔高素质人才的一个途径，概率统计在高考中占的比重越来越大，也就可以体现概率统计在人才选拔中的重要性。
3.2概率论在公务员选拔中的重要性
公务员考试是政府选拔优质的管理人才的一个重要的途径。而在公务员考试行测数量关系的考核中，“排列组合”历来是广大考生最为头疼的“拦路虎”。“排列组合”既是难点，又是重点，所以是考生必须引起重视的核心模块，能否突破排列组合这道关卡，将是考生最后取得高分的关键。而值得考生注意的是，最近联考的趋势，排列组合的考察逐渐出现创新点，就是基于传统排列组合问题之上的概率问题。概率问题在近三年考试中出现频率很高。概率问题将成为考核的要点，所以必须引起考生的重视。这也体现了概率问题在公务员选拔中的重要性。
公务员选拔涉及到概率的问题一般有排列组合问题、传统概率问题、条件概率问题和几何概率问题。
1.排列组合问题
排列[7]：从n个不同元素中，任取m?m?n?个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数：从n个不同元素中，任取m?m?n?个元素的所有排列的个数叫做从n个元
m素中取出m元素的排列数，用符号An表示。 m
?n(n?1)(n?2)...(n?m?1) 排列数公式：An
组
合[7]的概念：一般地，从n个不同元素中取出m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合数的概念：从n个不同元素中取出m?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做
m
从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cn表示。
2.传统概率问题
将所有情况分成n个等可能的情形，事件A包括了其中的m个情形，那么称事件A发生的概率P?A??
m。 n