基于RBF的回热系统故障诊断

RBF实验名称：基于RBF的回热系统故障诊断。

RBF神经网络优点及结构：尽管BP神经网络具有很好的非线性映射能力和灵活的网

络结构等优点，但存在着收敛速度慢缺点。而RBF神经网络无论在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP神经网络。RBF神经网络结构和BP神经网络类似，都属于多层前向网络。典型的RBF神经网络由输入层、隐含层、输出层组成，其结构如图一所示。

图一 RBF神经网络结构图

其中输入层由输入信号的源节点组成， 第二层为隐含层，第三层为输出层，输出神经网络对输入的响应。其中隐含层的激活函数称为径向函数（RBF），该函数是一种局部分布的关于中心点对称的非负非线性函数，实现了从输入空间到隐含层空间的非线性变换；而隐含层空间到输出层空间的变换是线性的，使隐含层的输出按权值叠加，得到RBF网络的输出。

构成RBF的基本思想是：用RBF作为隐含层节点的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入向量直接(不通过权连接)映射到隐含层空间。当RBF的中心和宽度确定后，这样映射关系就确定了。而隐含层空间到输出层空间的映射是线性的，即网络的输出是隐含层节点输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，然而网络输出对可调参数而言却是线性的。这样网络的权就可由线性方程组解出或用RLS方法递推计算，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。这也是RBF神经网络的优势存在。

这里描述RBF神经网络的构造；RBF神经网络的隐含层由一组径向基函数构成，与每个隐含层节点相关的参数向量为中心Cj和宽度σj

。隐含层节点计

算输入与中心的欧几里得范数作为径向基函数的自变量rj2。典型的径向基函数有很多，但是我们在此处选用

uj=exp（-rj2/c2）（高斯函数）作为径向函数；隐含层的输出按权值叠加，得到RBF网络输出。假设RBF神经网络输出层、隐含层，、输出层的节点数为I、J、K，当输入为X=（x1，x2,x3?,xn）时，隐含层第j个神经元的输出为：

X?Cj2?j2

2

uj?exp{?

} （j=1,2,3…，J）

其中Cj为高斯基函数的中心，是一个I维的向量；宽度?j也就是高斯基函数的方差，是一个数值量。输出层由隐含层输出线性组合而成，其第k个神经元输出为：

yk???jkuj （k=1,2,3…，K）

j?1

J

实验流程：

开始初始化，读取所要训练的样本数据和设定的目标向量，直接调用

matlab

里面的程序，对隐含层和输出层各单元的权值和输出进行求解，在进行计算目标值和实际输出的偏差E，判断E是否满足设定要求，如果所有误差都能满足设定值，就可以跳出程序，结束本次计算；如果不满足，则要再次进行隐含层的误差计算，求误差梯度，进行权值学习，再次进行计算。进行训练成功以后，再将测试样本数据带入网络进行测试，得到实验结果，根据实验结果判断故障类型。

RBF神经网络的学习算法：

而对于RBF神经网络主要训练的参数主要是基函数的中心、宽度以及隐含层和输出层的连接权值。选择梯度下降法作为简述过程。

1M2

首先定义目标函数：E??em M表示训练样本的个数；em代表样本m的误差，

2m?1

计算公式为em?dm?ym?dm?f(Xm)。梯度下降法得到的更新值为：

?(n?1)??(n)?l?

?E(n)

，l?为学习系数，也称为学习率。 ??(n)

对于正交最小二乘法是常用的RBF网络学习方法，其基本思想是将径向基函数的中心选作训练样本的子集，用误差下降率答方法衡量每个样本对输出的贡献，调整网络的结构和中心，知道满足设定的静止条件。MATLAB的神经网络工具箱中构建RBF神经网络的newrb函数就是使用正交最小二乘法实现的，其基本原理是从0个神经网络开始训练，通过检查输出误差，使网络自动增加神经元，每次循环使用，是网络产生的最大误差所对应得输入向量作为中心，产生一个新的隐含层神经元，然后检查新网络的误差，重复此过程直至达到误差要求或最大隐含层神经元数为止。使用该函数构造RBF神经网络，需要设定参数spread（扩展系数），对应式高斯函数的宽度σj，因此设计RBF神经网络时需要反复尝试不同的spread值，以取得较好的结果。 实例研究

故障模式表格及其征兆变化，如下表一所示：

表一：

首先给出训练参数，如下表二所示：

表二：