指数函数

怎么引入好?

方法一

前面我们学习了函数的概念、函数的表示法、函数的图象以及函数的性质。函数是刻画两个变量之间关系的一种数学模型，比如，刻画正方形的面积y与边长x之间关系的函数模型就是y=x2，这是一个二次函数模型。再比如，上海与南京之间的距离是300km，刻画行车时间y与速度x之间关

300系的函数模型就是y=x，这是一个反比例函数模型。显然，

现实世界中还有一些变量之间的关系不能用一次函数、二次函数、反比例函数这样的模型来刻画，你能举个例子吗？

如果困难，教师可以举引例。

比如，1个细胞进行分裂。细胞分裂1次，由一个分裂成2个；分裂2次，成为4个；.…，分裂x次成为y个，y与之间的关系可以用y=2x来刻画。

你能够举出其他类似的例子吗？

对每一个例子，都要求说出，自变量所表示的意义；定

义域是什么，对应法则（怎样对应），即作为一个函数的要素。

为什么这么设计?

（1）函数是数学的核心概念，对它的理解不是一次完成的。学习一些具体的函数有利于加深对函数概念的理解。

（2）指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数（共5个，还有三角函数、反三角函数），是研究其他函数的基础。

（3）基本初等函数在实际中也有着广泛的应用。

这个导语自然，起着“先行组织者”的作用。指数函数是基本初等函数中的第一个函数，同学可以想见还要学习其他各种各样的函数。这就是一个导游图。

模型思想是重要的数学思想。刻画变量之间的关系需要各种模型。

方法二

同学们在初中学习过二次函数y＝x2，想过没有，把右边的底数与指数换一换，成为y＝2x。这样指数成为自变量，而底数是常数。

在生活中有这样的函数吗？请你举例。

学生举的例子可能有：

信息传播；

棋盘中放硬币；

银行存款，等等。

对每一个例子，都要求说出，自变量所表示的意义；定义域是什么，对应法则（怎样对应），即作为一个函数的要素。

设计意图：

引导学生从数学的内部提出问题，给学生提出问题以示范。然后再从生活中寻找实例来印证这样的函数是客观存在的。不是从具体实例抽象出指数函数的概念。

让学生参与指数函数定义的过程。尤其是，对a的限制条件，是学生讨论的结果，原因很清楚。让学生了解知识的来龙去脉，发生、发展的过程。

由关系ab=N，其中一个作为常量，另外两个一个作为自变量，一个作为因变量可以提出几个函数，引导学生发现问题。也为今后对数函数、幂函数的提出打下伏笔。都由此派生。

方法三

从生活中指数函数的具体例子引入．

实际例子主要有：细胞分裂，14C衰减，折纸问题，垃

圾增长，复利储蓄等．

设计意图

（1）加强数学与生活实际的联系。

从生活中指数函数的具体例子引入，便于让学生感受指数函数与实际生活的联系，感受指数型增长模型．但有些问题情境文字量过大，涉及某些新的概念（如半衰期），与学生日常生活有较大距离．

一、定义的过程

1．引子

T：同学们在初中学习过二次函数y＝x2，想过没有，把右边的底数与指数换一换，成为y＝2x。这样指数成为自变量，而底数是常数。

在生活中有这样的函数吗？请你举例。

学生举的例子有：

信息传播；

棋盘中放硬币；

银行存款，等等。

对每一个例子，都要求说出，自变量所表示的意义；定