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2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标I卷)
说明：
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．
四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2＋y2=4}，集合x，y为实数，且y=x
－2}， 则A ∩ B的元素个数为（ ） （A）0 （C）2
（B）1 （D）3
1－3i
（2）复数z＝，则
1＋2i
（A）|z|＝2 （C）z的虚部为－i
（B）z的实部为1
（D）z的共轭复数为－1＋i
（3）已知随机变量X(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，
则P(X≤0)＝ （A）0.22 （B）0.28 （C） （D）0.64 （4k＝2，则输入x的取值范
41) （B）[21，41] ，41] （D）[21，41) 5
（5）已知等比数列{an}的前n项和为Sn， a1＋a3，且a2＋
2
5 Sa4＝＝
4an
－
（A）4n1 （B）4n－1
－
（C）2n1 （D）2n－1
x2y2
（6）过双曲线＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为
ab
原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A）2 （B）2 （C）5 （D）3 （7）已知函数f(x)＝cos2xwww.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！
(
π 2π
，g(x)＝sin2x＋，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以33
()
与g(x)的图象重合
π π
（A）向左平移
12 π （C）向左平移 6（8113（A） （B3
65343（C） （D
33（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c（b+a），则c=
7 7 7 7
（A）， （B）9339 7 7 7（C） （D）－399（（
））（（
（（C）48种 （D）60种
（ （B）（1，－1） （D）（0，－1）
（
②曲线C的长度l满足l＞；
；
4 1
④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是
6
上述命题中，真命题的个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 2 5
（13）在(1＋x)1－的展开式中，常数项为__________．
x
（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥
五个顶点的球面面积为_________．
2
(
（15）点P在△ABC内部（包含边界），|
点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3
围是_________． （16）△ABC的顶点A在y2＝4x上，B，C上，若|－AC |＝25 ，则△三、解答题：本大题共70分，其中（17）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C（Ⅰ）求角C的大小；
a＋b
（Ⅱ）求的最大值．
c
（18）（本小题满分12分）
（C1
1A
（20）（本小题满分12分）
x2y22
已知椭圆C：1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)．过点M作
ab2
倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值； （Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．
（21）（本小题满分12分）
已知函数 x（Ⅰ）求a； （Ⅱ）已知；
（Ⅲ）已知：
请考生在第（22），（23），（24题记分．作答时用2B（22）（本小题满分10分）选修4-1如图所示，AC为⊙OD为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD
O
（23）4-4：坐标系与参数方程
C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线|OP|·|OM|＝4，记点P的轨迹为C2． C2的极坐标方程；
?
C2上的点到直线ρcosθ＋＝2距离的最大值．
4
(
)
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设f(x)＝|x－3|＋|x－4|． （Ⅰ）解不等式f(x)≤2；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．
2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标I卷)