期末复习（一）曲线运动、万有引力部分

知识点复习：

（一）曲线运动

1. 曲线运动

（1）曲线运动定义：轨迹是曲线的运动。

（2）曲线运动的速度方向和性质：

速度方向就是该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定存在加速度，曲线运动一定是变速运动。

（3）物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上。

（4）物体作曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上。

2. 运动的合成和分解

（1）有关运动的合成和分解的几个概念：

如果某物体同时参与几个运动，那么这物体实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动情况求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况求分运动情况叫运动的分解。

合运动的位移叫做合位移；分运动的位移叫分位移。合运动在一段时间内的平均速度叫合速度；分运动在该同一段时间内的平均速度叫分速度。

（2）运动的合成及分解规则：平行四边形定则。

① 合运动一定是物体的实际运动。

② 分运动之间是相互不相干的。

③ 合运动和各分运动具有等时性。

④ 合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则。

⑤ 特例：

<1> 初速为v0的匀加速直线运动，可看成是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动。

<2> 竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动。

<3> 两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动。

<4> 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线（合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上）。

3. 平抛运动

（1）平抛运动的定义：水平抛出物体只在重力作用下的运动。

（2）平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

（3）平抛运动的处理方法：

分解为

v0的匀速直线运动vx?v0，x?v0t1，t1?x/v0?水平方向：速度为? ?12动，vy?gt2,y?gt2，t2?2h/g?竖直方向：自由落体运2?

结果得

??t?t?t?2h/g,完全取决于竖直高度，和水平速度v0无关12??vygt ?2222v?v?v?v?(gt)，v和v的夹角??arctg?arctg?合xy00合vxv0??1?s合?x2?y2?(v0t)2?(gt2)2

?2?

注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解成两个直线的分运动后才能应用运动学公式求解。

4. 匀速圆周运动

（1）匀速圆周运动的定义：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。

（2）描述圆周运动快慢的几个物理量：

① 线速度v：大小为通过的弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧该点切线方向；v?s/t；

② 角速度?：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值，方向可用右手螺旋定则判定（高中阶段不研究）；???

t；

③ 周期T：沿圆周运动一周所用的时间；

④ 频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。

（3）线速度、角速度、圆期、频率之间的关系：

f?12?2?r,???2?f,v??2?rf??r TTT

（4）

注意：① ?、T、f三个量中任一个确定其余两个也就确定，但v还和r有关；② 固定在同一根转轴上转动的物体其角速度相等；③ 用皮带传动的皮带轮轮缘（皮带触点）线速度大小相等。

（5）做匀速圆周运动的物体所受的合外力：总是指向圆心，作用效果只是使物体速度方向发生变化。

（6）向心力定义：使物体速度方向发生变化的合外力。

注意：① 向心力方向总是指向圆心，时刻在变化，是一个变力；② 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力；③ 向心力只改变速度方向，不改变速度的大小。

（7）向心力大小（实验演示）：跟物体质量m、圆周半径r和运动的角速度?有关，其关系为：F向心

推导）。

（8）向心加速度：

① 概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。

② 大小：a向心?v22??m?r?m?m()2r?m(2?f)2r?m(2?n)2r（高中阶段不要求Tr2F向心m??2r?v2/r?(2?2)r?(2?f)2r?(2?n)2r。 T

③ 方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。

④ 注意：当?为常数时，a向心与r成正比；当v为常数时，a向心与r成反比；若无特殊条件，不能说a向心与r成正比还是反比。

（9）匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运

动。

注意：

① 匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小不变；② 变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不断改变。

（10）火车转弯情况：外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。

hv2规定（由F合?mgtg得v规定???mgsin??mg?mLRRgh）。（R、h、L各分L

别为转弯处轨道半径，内外轨高度差，两轨道间距离）

① 当火车行驶速率v等于v规定时，F合?F向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力； ② 当火车行驶速度v大于v规定时，F合?F向心，外轨道对轮缘有侧压力；

③ 当火车行驶速度v小于v规定时，F合?F向心，内轨道对轮缘有侧压力。

（11）汽车过拱桥情况：① 汽车通过凸形桥最高点时汽车对桥面的压力小于汽车重力② 汽车通过凹形桥最低点时汽车对桥面的压力大于汽车重力

5. 离心现象：

（1）离心运动的定义

做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。

（2）离心运动的应用和危害

利用离心运动制成离心机械。例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等等。

汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。

（二）万有引力定律

1. 行星运动的三大规律

（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式R3

为：2?k，其中R是椭圆的轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行T

星无关的常量。

2. 万有引力定律：

（1）内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式：F?Gm1m2?112G?6.67?10N?m。其中 2r

/kg2，称为万有引力恒量。

（3）注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。

3. 引力常量的测定：卡文迪许扭秤实验。

4. 物体的重力随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力。即近

似等于GMm，可见物体重力随h的增大而减少。 (R?h)2

FM5. 重力加速度g随离地面高度h的变化情况：g?，可见g随h增大而?G2m(R?h)

6. 万有引力定律在天文学上的应用

（1）求天体质量M、密度?的方法；

通过观测天体卫星运动的周期T、轨道半径r，把卫星的运动看成匀速圆周运动，根据减少。 向心力来源于万有引力得：

4?2r3Mm2?2。 G2?m()r。 ∴ M?2TrGT

如果知天体的半径R可得天体的体积为V?4?R3/3。

4?2r3433?r3

∴ ??M/V?（如果卫星在天体表面运行，r?R，/(?R)?GT23GT2R3

3???）。 2GT

（2）研究天体运动情况的一般方法：把天体运动看成匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：

Mmmv22?G2??m?2r?m()2r?m(2?f)2r。 rTr

根据研究的实际情况选用恰当的公式进行分析，必要时还可用到物体在天体表面时受到的引力等物体的重力。 即：GMm?mg。 R2

（3）海王星及冥王星的发现

7. 人造卫星、宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s。是地球卫星的最小发射速度。 推导①：当卫星在地球附近运行时，r?r地， Mmv2

由G2?m得v?r地r地GM? r地6.67?10?11?5.98?10243?7.9?10(m/s) 66.4?10

推导②：当卫星在地球附近运行时，F引?mg，r?r地。 v26由mg?m得v?gr地?9.8?6.4?10?7.9?103(m/s)。 r地

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s，使物体可以挣脱地球吸引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

（4）卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：

Mmv2

① 由G?2?m得：v?rrGM1即v?；（r越大v越小） rr

可见第一宇宙速度也可以说成是卫星环绕地球的最大速度。