2112
C1211C28C28C126328
，． P(X?2)??P(X?0)?2?,P(X?1)??22
C40130C40130C4065
∴随机变量X的分布列为
8分
由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0．3
设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y~B（5，0．3）．
2
故所求概率为P(X?2)?C5?0.32?0.73?0.3087…………………………… ……12分
19．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）垂直，证明过程详见解析；0
． 解：（I）证明：由四边形ABCD为菱形，?ABC?60，可得?ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE?BC，又BC//AD，因此AE?AD，
因为PA?平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA?AE， 而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA?AD?A，
所以AE?平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE?PD． ．．．．．．．
．．．．．．．．．．
．．．．5分 (2)由(1)知，AE⊥平面PAD，∴∠AHE是EH与平面PAD所成的角 由于AE为定值，∴当AH最小时，∠
AHE最大 此时AH
⊥PD，∠AHE = 45° 设AB = 2a，则AE
，AH?AE?
PAPD∵，∴AD?PA?PD?
AH，2a?PA
?AHAD∴PA? ???????
?以AE、AD、AP 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 1
，a) P(0
，0，)，E，0，0)，C，a，0)，
F
2??????m?AP?0
设平面AFC的一个法向量为m = (x，y，z)，则?????
??m?AC?0
??z?0y，z)?(0，0)?0?(x，即
? ??y?0y，
z)?，a，0)?0??
(x，
7分
∴可取m = (1
，0)
????
?n?AE?0?
设平面AEF的一个法向量为n = (x，y，z)，则?????
n?AF?0???(x，y，z)?，0，0)?0
x?0
?
?即? 1?y??0(x，y，z)?a)?0?
?2
9分
∴可取n = (0，?1) 10分
cos?m，n??
m?n??|m|?|n|11分
tan?m，n??
?2，∴二面角E－AF－C的正切值为2 12分
33 ??e?ca??2
5
20． 试题解析：(1)
解：由已知???b?c2?a2
??a?225 ??
?11
?b2??4
?
2a2?b2?1
?2y24x2
∴椭圆C的方程为5?5
?1
3分
?
y?kx?1(2)解：由???3?2y24x2得：9(2k2?4)x2?12kx?43?0 ① ??5
?5?1设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根
∴x?12k1?x29(2k2
，x??43
1x2设P(0，p)，则????PA?4)9(2k2 ?(x????
?4)
1，y1?p)，PB?(x2，y2?p) ???PA?????PB??x)?p2?x112p1x2?y1y2?p(y1?y21x2?(kx1?)(kx2?3)?pk(x1?x2)?3
?p23(18p2?45)k2?36p2 ??24p?39
9(2k2 若???PA?????PB?，则???PA?????PB?
?4)
?0
即(18p2?45)k2?36p2?24p?39?0对任意k∈R恒成立 ∴??18p2?45?0?
36p2
?24p?39?0 此方程组无解，∴不存在定点满足条件 21．试题解析：（1）由题意得x?(0,??)；
当a=-1时，f(x)?x2
?x?lnx,f'
(x)?2x2?x?1x?(x?1)(2x?1)
x
； ?x?(0,1)时，f'(x)?0,x?(1,??)时，f'(x)?0， ?f(x)的单调减区间是（0，1），单调增区间是[1，+?）；
4分 6分 8分
10分12分
（2）①当a=0时，f(x)?x2?0，显然符合题意； ②当a?0时，当0?x?e
?1?
1a
时；
11
f(x)?1?a?alnx?1?a?a(?1?)?0?(e?1)a，不符合题意；
a2
2x2?ax?a
?③当a?0时，则f（x）；
x
'
对于2x2?ax?a?0,??a2?8a?0;∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在x0?(0,??)，使得
22x0?ax0?a?0；即f'(x0)?0；
22∴f(x)min?f(x0)?x0?a(x0?lnx0)?x0?
111
ax0?a?a[(x0?1)?2lnx0] 22a
?
1
a[(x0?1)?2lnx0]； 2
2
12x02
∵f(x)?(e?1)a，∴x0?2lnx0?(e?2)?0；∴0?x0?e；由2x0?ax0?a?0得，a??；
2x0?122222x02x0?4x02x02x02e2'
设y??，y??∴函数y??在(0,e)上单调递减；∴? ?0；?(?,0)；
x0?1(x0?1)2x0?1x0?1e?1
2e2
,0] 综上所述，实数a的取值范围是(?e?1
?x??cos?
22．试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线l
的直角坐标方程为：y，由?代入得，
y??sin??
?sin?cos?，解得?=
?
3
（也可以是：?=???R?，
?4?
或?=???0?） 33
??2cos2???2sin??2?sin????????3?，得0（Ⅱ）由??2?3?0，设A??1,?,B??2,?，则
3??3????
??=?
3
|AB|?|?1??2?|
?
1
；令|x﹣2|=0，得x=2． 2
5
①当x≥2时，原不等式化为2x+1+x﹣2＜4，即x?，得无解；
3
24．【解析】解：（1）令|2x+1|=0，得x??②当③当x≤
时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得
时，原不等式化为﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤
； ．
综合①、②、③，得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}． ……………………5分 （2）令g（x）=f（x）+x，当x??
1
时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1， 2
1?
?1?a,a?x???
由a＜﹣，得g(x)??2
???2x?a?1,x?a
对于?x?(??,?] 使得f(x)?x≥3恒成立， 只需[g（x）]min≥3（x?(??,?]）即可．
作出g（x）的大致图象，易知，[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1≥3，得a≤﹣4
……………10分
12
12