四、学习目的和要求

㈠教学目的

⒈通过本案例的教学，使学生掌握对经济时间序列进行平稳性检验的方法与思路。

⒉通过本案例的教学，使学生了解和掌握非平稳时间序列的性质和对非平稳序列转换为平稳序列的方法。 ㈡要求

⒈了解平稳时间序列和非平稳时间序列的特征； ⒉了解各种单位根检验的方法；

⒊熟悉EVIEWS软件的单位根检验操作，并能够解释结果，判断序列是否平稳。

五、讨论的问题

⒈如果非平稳序列当作平稳序列处理，将会造成什么样的后果； ⒉如何将我国1978年以来的GDP序列转换为平稳序列； ⒊对未来几年中国GDP进行预测； ⒋单位根检验几种方法的优缺点。

六、撰写分析报告

学生做完案例后，应提交一份报告，以便在讨论课中进行交流分析和研讨。分析报告的具体要求：

⒈研究的目的；

⒉所依据的数据以及特征说明； ⒊采用的分析方法及原因说明；

⒋写出上机操作的运算过程或命令（包括数据和图表结果）； ⒌写出结论，并对结论进行分析和评论，提出改进的建议或新思路。

七、参考文献

[1]高铁梅：《计量经济分析方法与建模》，北京清华大学出版社，2006。 [2]弗朗西斯.X.迪博尔德：《经济预测》，北京，中信出版社，2003。 [3]何晓群：《回归分析与经济数据建模》，北京，中国人民大学出版社，1997。

[4]李长风编：《经济计量学》，上海，上海财经大学出版社，1996

[5]易丹辉编：《数据分析与EVIEWS应用》，北京，中国统计出版社,2002。 [6]王振龙编：《时间序列分析》，北京，中国统计出版社，2003。

案例五 多元时间序列理论——协整理论应用

一、问题的提出

ARMA模型中要求经济时间序列是平稳的，但是由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，这就是ARIMA模型。但是变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。

1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线型组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线型组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。例如，消费和收入都是非平稳序列，但是具有协整关系，假如它们不具有，那么长期消费可能比收入高或低，于是消费者便会非理性地消费或累积储蓄。

二、方法选择

假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离实暂时的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏移是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协整（co-integration）可被看作这种均衡关系性质的统计表示。

协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均值、方差和协方差随时间而变化，而这些时间序列的线型组合序列却可能有不随时间变化的性质。Engle和Granger指出两个或多个非平稳时间序列的线型组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或I（0）的线型组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为具有协整关系，下面给出协整的定义：

k维向量yt??y1t,y2t,?ykt?的分量被称为d，b阶协整，记为yt~CI?d,b?，

'

如果满足：

⑴yt~I?d?，要求yt的每个分量yit~I?d?；

⑵存在非零列向量?，使得?'yt~I?d?b?,0?b?d。 简称yt是协整的，向量?又称为协整向量。

需要注意的是：第一，作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是不惟一的；第二，协整变量必须具有相同的单整阶数；第三，最多可能存在k－1个线性无关的协整向量（yt的维数是k）；第四，协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成比例。

三、统计指标和数据收集

为了描述消费与收入之间是否存在协整关系，本案例选择1978－2005年的年度数据进行实证分析，数据来自中国统计出版社出版的《中国统计年鉴——2006》，选择的指标是居民消费支出（Ct，单位：亿元）、（支出法）国内生产总值（GDPt，单位：亿元）、税收（TAXt，单位：亿元）、居民消费价格指数（Pt，1978＝1），见表一。

表一 1978—2005年居民消费与国内生产总值