专题三 三角函数



1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，2c,23cosA＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )

A．10 B．9

C．8 D．5

解析：选D.由23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，

1解得cos A＝. 5

1∵A是锐角，∴cos A＝. 5

又a2＝b2＋c2－2bccos A，

1∴49＝b2＋36－2×b×6× 5

13∴b＝5或b＝－. 5

又∵b>0，∴b＝5.

2．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b

ππ＝2，B＝，C＝ ，则△ABC的面积为( ) 64

A．3＋2 3＋1

C．3－2 3－1

ππ解析：选B.∵B＝C＝， 64

ππ7π∴A＝π－B－C＝π－－. 6412

bc由正弦定理，得 sin Bsin C

2c＝ ππsin sin64

2c 122∴c＝22.

117π∴S△ABC＝bcsin A2×2sin＝3＋1.故选B. 2212

2π3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知sin 2αcos2(α＋＝( ) 3411A. 63

12C. 23

π21＋cos?2α＋1－21－sin 2α312π解析：选A.∵sin 2α＝，∴cos2(α＋)＝＝＝. 342226

54．(2013·高考大纲全国卷)已知α是第二象限角，sin αcos α＝( ) 13

125A．－ B．－ 1313

512C. 1313

12解析：选A.因为α为第二象限角，所以cos α1－sinα＝－13