试卷类型：A
2016届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测数学（理）
试题
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
（1）已知集合M?{x|x2?5x?6?0}，N?{x|x2?16?0}，则M?N?
（A）(?4,1] （B）[1,4] （C）[?6,?4) （D）[?6,4) （2）已知复数z?
1
?i，则复数z的模|z|? 1?i
（A
（B
（C
（D
（3） “x?2”是“x2?4?0”的
（A）必要而不充分条件 （C）充要条件
（B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
?1?i?
（4）复数z???
?1?i?
2015
?
（A）?1 （B） （C）?i （D） （5）已知x，y的取值如下表所示：
??0.95x?a?，则当x?5时，y?的值是 从散点图分析，y与x线性相关，且y
（A）7.35 （B）7.33 （C）7.03 （D）2.6 （6）已知M??x?N|
?
?6?
?N?，则集合M的子集的个数是 6?x?
（A）8 （B）16 （C）32 （D）
（7）若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中
M表示的“条件”应该是
（A）n?3 （B）n?4
（C）n?5 （D）n?6
?x?y?0?
（8）已知x,y满足不等式?x?y?3?0,则函数z?x?3y
?x?3?
取得最大值是
（A）12 （B）9 （C）6 （D）3
图1
????
（9）在?OAB中，O为直角坐标系的原点，A、B的坐标分别为A(3,4),B(?2,y)，向量AB
????????
与x轴平行，则向量OA与AB所成角的余弦值是
（A
）33 （B
（C）? （D） 55
（10）已知在?ABC中，?ABC?60?， AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD
为钝角三角形的概率为 （A）
2111 （B） （C） （D） 3236
5
（11）设k?1,2,3,4,5，则(x?2)的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
（12）已知A,B,C,D,E是球面上的五个点，其中A,B,C,D在同一圆周上，若E不在
A,B,C,D所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线
是异面直线的概率是 （A）
1324 （B） （C） （D） 551515
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）执行图2的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .
正视图 侧视图
俯视图 图3
图2
（14）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角
梯形，则它的体积等于 .
?x?1,
?22
（15）已知?x?y?1?0,则(x?2)?(y?1)的最小值为?2x?y?2?0?
（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3?，已知球的半径R?2，
则此圆锥的体积为 .
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：
（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表；若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生产的这种产品的合格率是多少？
（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）.
（18）（本小题满分12分）
如图4，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点. （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
（19）（本小题满分12分）
某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人. 各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：
（Ⅰ）先用分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者. 设抽取的2名志愿者中女性人数为?，求?的数学期望．
（Ⅱ）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大的把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？