设有图4-1所示的通风网络图, 其中假设按风阻和风量乘积的绝对值按从小到大的顺序排列为1 、5 、4 、3 、8 、7 、2 、6 、9 , 则按“加边法”选择最小树的步骤为

:

图4-1 例题通风网络图

(1) 考虑巷道1 , 将巷道1 放入树边数组(如图4-2a 所示) ;

(2) 考虑巷道5 , 由于巷道5 与巷道1 不构成回路, 则将巷道5 放入树边数组(如图4-2b 所示) ;

(3) 同样考虑巷道4 , 由于巷道4 与巷道1 和巷道5 不构成回路, 将巷道4 放入树边数组(如图4-2c 所示) ;

(4) 考虑巷道3 , 由于巷道3 与巷道5 、巷道4构成回路, 所以不将巷道3 加入树数组;

(5) 同样分别考虑巷道8 、7 、2 、6 、9 (如图4-2d、4-2e 所示) ;则边1 、5 、4 、8 、7 构成最小树。

图4-2 例题最小树的构成

4.1.2独立回路的确定

确定独立回路的通常方法是: 先确定基本关联矩阵, 然后再通过求逆的方法来确定独立回路。这种方法需要多次求逆及矩阵相乘, 循环次数多且计算量大。

根据图论的基本理论, 任何一个网络图G( n ,m) (其中n 为边的数量, m 为节点个数) , 其相应的树边数为m - 1 , 而余树边数(即为独立边数) 为n -m + 1 , 在一个树上任加一条独立边必然形成一个回路。对于n - m +1条独立边, 共构成n - m +1个回路, 且这n - m + 1 个回路的秩为n - m + 1 , 因而这n - m + 1 个回路为独立回路。

据此, 可导出确定独立回路的“加边”解算方法, 其基本步骤如下:

(1) 给定生成树数组及独立边数组;

(2) 顺序将某一条独立边加入树;

(3) 搜索加入的独立边与树数组所构成的回路;

(4) 转(2 ) , 如果将全部独立边搜索完, 则这些回路构成独立回路。 以下将仍然以图4-1所示的通风网络为例, 示范用“加边法”确定独立回路的应用。

由上节算例中可知: 边1 、5 、4 、8 、7 构成生成树, 则独立边为3 、2 、6 、9 。为确定独立回路可按下述步骤进行。

(1) 将边3 加入树, 则构成回路3 - 4 - 5 (如图4-3a 所示) ;

(2) 将边2 加入树, 则构成回路2 - 5 - 4 - 8 -7 - 1 (如图4-3b 所示) ;

(3) 将边6 加入树, 则构成回路6 - 7 - 8 - 4(如图4-3c 所示) ;

(4) 将边9 加入树, 则构成回路1 - 7 - 9 (如图4-3d 所示) 。

对于图4-1, 可圈划的4 个独立回路为: 3 – 4 - 5 , 2 - 5 - 4 - 8 - 7 - 1 , 6 - 7 - 8 - 4 , 1 - 7 - 9。

图4-3 回路示意图

4.2基于复合分支的通风网络简化和参数等效变换研究

通风网络解算，是通风可视化仿真系统的基础，可喜的是这个问题经过中外学者艰辛研究，网络解算这一难题已解决，如Cross迭代法、牛顿法、节点压力法、附加风压法等等。不同算法各有特点，但大体上可以分为两类，一是以回路为基础的归类于回路法；另一个是以节点压力为基础的属节点风压法。上述的两种方法都可以用于风网分析，但国内外应用最普遍是回路法中的Cross迭代法。Cross迭代法是美国人Handy Cross于1936年提出，用于解算水道管网的逐次计算法。后经英国人D. Scott和F. Hinslev改进用于风网解算，故又称Scott-Hinsley法。该种方法比较简单、容易理解、占用内存少。为提高解算效率，对基于复合分支的通风网络简化和参数等效变换进行研究

4.2.1通风网络简化和参数等效原理

为了后面叙述方便需先介绍子图和子网的概念，子图是有图形中的任意一部分分支组成，分支数量可以为一，子网则必须是连通的子图，除了分支数要大于等于2以外，还要满足去掉子网后的网络与子网有且只有两个交点。

根据子网中的分支关系，将能够进行参数等效变换的子网划分为两种类型，即并联和串联。网络简化具有层次性，比如分支1与分支2串联后又与分支3并联；一个较复杂的子网被简化成一条复合分支后又与其他的分支形成串联或并联关系。这样逐层进行简化，这种过程一直进行下去，直到不能在简化为止，简化过程具有递归的思想，故完全可以用递归函数来实现。

通风网络的人工简化是非常简单的事，但是用计算机程序自动处理就非常复杂，故首先把网络在什么情况下能够进行简化的数学模型建立起来。网络简化时必须考虑子网是否含有动力设施，是否含有固定风量分支，在网络简化时要考虑一下几种情况：

（1）若串联子网含有一条或一条以上固定风量分支，那么简化成固定风量复合分支；

（2）若并联子网全为固定风量分支，那么简化成一条固定风量复合分支，若不全为固定风量分支，那么简化成一条非固定风量复合分支；

（3）若串联子网含有风机，则将串联的若干分支简化成一条分支，将串联分支的若干动力设备作用效果合成一个动力设备后附在简化后的复合分支上；

（4）若并联子网含有风机分支时，需去掉风机分支，再考虑是否继续进行简化；

（5）若并联和串联子网不含有风机分支和任何动力设施，那么可以直接参与网络简化。

4.2.2复合分支对象类设计

复合分支对象也实现了ITunnel3D接口，增加了Tunnels集合属性、