从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式． 解析 (1)棒进入磁场前 E＝ΔΦΔBS① ΔtΔt由几何关系得 1S＝22② 由题图知ΔB0.5 T/S③ Δt联立①②③解得E＝0.04 V④ (2)棒在bd位臵时E最大 Em＝BLv⑤ EIm＝R⑥ F安＝BImL⑦ B2L2v代入得F安＝R＝0.04 N，方向向左⑧ 在abd区域，t时刻有效长度 L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨ E′＝BL′v⑩ E′BL′vi＝RR(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)? 答案 (1)0.04 V (2)0.04 N， 方向向左 i＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)

10．(2014·新课标全国Ⅱ,25，19分)(难度★★★★)半径分别为r和2r的同心圆

形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体捧AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率． 解析 (1)解法一 在Δt时间内，导体棒扫过的面积为 1ΔS＝2Δt[(2r)2－r2]① 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 E＝BΔS② Δt根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端.由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足 EI＝R③ 联立①②③式得 3ωBr2I＝2R④ 解法二 E＝Brv＝BrE3BrωI＝R＝2R 由右手定则判得通过R的感应电流从C→D 2ωr＋ω·2r32＝2Br2ω

解法三 取Δt＝T B·ΔSB（π·4r2－π·r2）32E＝＝2ω Δt2πω

E3BrωI＝R＝2R 由右手定则判得通过R的感应电流从C→D (2)解法一 在竖直方向有 mg－2FN＝0⑤ 式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等，其值为FN.两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为 Ff＝μFN⑥ 在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l1＝rωΔt⑦ 和l2＝2rωΔt⑧ 克服摩擦力做的总功为 WFf＝Ff(l1＋l2)⑨ 在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为 WR＝I2RΔt⑩ 根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为 W＝WFf＋WR? 外力的功率为 P＝W Δt2由④至?式得 9ω2B2r43P＝2mgωr＋4R 解法二 由能量守恒 P＝PR＋PFf 1在竖直方向2FN＝mg，则FN＝2，得 1Ff＝μFN＝2μmg

113PFf＝2μmgωr＋2mg·ω·2r＝2mgωr 9B2r4ω2PR＝IR＝4R9B2ω2r43所以P＝2μmgωr＋4R. 3ωBr2答案 (1)2R方向：由C端到D端 9ω2B2r43(2)2mgωr＋4R2

11．(2014·浙江理综，24，20分)(难度★★★)某同学设计一个发电测速装置，工

作原理如图所示．一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA, A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B＝0.5 T.a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝ 0.15 V．(细线与圆盘间没有相对滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2

)

(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2)求此时铝块的速度大小； (3)求此下落过程中铝块机械能的损失． 解析 (1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”． (2)由电磁感应定律得 U＝E＝ΔΦ① Δt