2015学年广州海珠区中考一模

数学卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．

注意事项：

1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1．在0，1，﹣1，?四个数中，最小的实数是（ ）

A．﹣1 B．? C．0 D．1

2．若?ABC∽?DEF，且AB:DE?1:3，则S?ABC:S?DEF?（ ）

A．1：3 B．1：9 C．1

．1：1.5

3．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，

则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（ ）

A．70° B．20° C．35° D．110°

4．下列运算正确的是（ ）

222A．3x?4x?12x B

? C．(x5)2?x10 D．a?a?a

5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A?B?C，若∠A=40°，

∠B=110°，则∠BCA?的度数是（ ）

A．100° B．90° C．70° D．110°

6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

7．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（ ）

A．AC=BD B． AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO 1025

8．已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果a?b，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（ ）．

A．3 B．6 C．-6 D．-3

9．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程

?c?a?x2?2bx??c?a??0根的情况是（ ）

A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数根 D．无法判断

10．若点M、N是一次函数y1??x?5与反比例函数y2?k(k≠0,x＞0）图象的两个交点，其中点x

M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1??x?5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1??x?5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2?k(k≠0,x＞0）图x

象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）

11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _．

12．分解因式：ay?2ay?a．

13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _．

14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．

．．．2

15．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为 _．

16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为 _．

??

第1个 第2个 第3个 第4个

三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17．（本题满分10分，每小题5分）

x2（1）解分式方程：??1； x?1x

2x?1＞0（2）解不等式组：??．

A

18．（本题满分10分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE

相交于点G，求证：EG=FG．

B

19．（本题满分10分）

2?x?3(x?2)≥4已知方程x?2x?15?0 的两个根分别是a和b，求代数式(a?b)2?4b(a?b)?4b2的值．

20．（本题满分10分）

随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A

．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

（1）本次调查，一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

（2

）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流

方式的人数约为多少？

（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参

加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．

DA 15% C 25%

B 50

%

21．（本题满分10分）

某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

22．（本题满分12分）

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=

（1）求k的值．

（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精

含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）

23．（本题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．

（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：∠CAD=∠AEF；

（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．

24．（本题满分14分）

如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、 交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．

（1）求证：△AEC∽△CDB；

（2）求证：AE+EF=AB；

（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B

出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？

25．（本题满分14分） k（k＞0）表示（如图所示）． x

如图，已知抛物线y?ax?bx?c过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；

（3）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45o，求点

Q的坐标． 2