广东省2015年高考一轮复习备考试题：数列

一、选择题:

1、（2014茂名二模）已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ）

A．1 2B．?1 2C．2 D．-2

2、（2014揭阳二模）已知等差数列?an?中,a2?6,前7项和S7?84,则a6等于

A.18 B. 20 C.24 D. 32

3、（2015广州海珠区综合测试一）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?

A．31 B．32 C．63 D．64

4．（2015珠海9月摸底）等比数列{an}中，a3??3，则前5项之积是（ ）

A．3 B．?3 C．3 D．?3

5．（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ）

A.9项 B.12项 C.15项 D.18项

6．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个5566

1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数的数且两端的数均为n

111111111??????1222363412，…， 和，如，，

则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）

111

A．1260 B．840 C．504

二、填空题:

7、（2014广东高考）若等比数列?a1D．360 n?的各项均为正数，且

?lna20?a10a11?a9a12?2e5，则lna1?lna2?

8. （2013广东高考）在等差数列?an?中,已知a3?a8?10,则3a5?a7?_____.

29. （2012广东高考）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，a3?a2?4，则an?______________.

10．（2011广东高考）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1?1，ak?a4?0，则k? ．

三、解答题

11、（2014广东高考）设数列?an?的前n和为Sn,满足Sn?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15.

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求数列?an?的通项公式.

12、（2013广东高考）设数列?an?的前n项和为Sn.已知a1?1,(Ⅰ) 求a2的值；

(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有

13、（2012广东高考）设数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2n?1?1，n?N*，且a1、a2?5、2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*. n3311??a1a2?17?. an4a3成等差数列.

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有

14、（2015广州六中第一次质检）已知数列?an?中，a1?3，前n项和Sn?(Ⅰ)设数列{bn}满足bn?11??a1a2?13?. an21(n?1)(an?1)?1． 2an，求bn?1与bn之间的递推关系式； n

(Ⅱ)求数列?an?的通项公式.

15. （2015广州海珠区综合测试一）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5?25,且S1,S2,S4成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）bn?1n?N??，证明:对一切正整数n,有b1?b2??Sn?bn?7． 4

216、（2015广东七校摸底考试）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an?an?2Sn.

（1）求a1 (2) 求数列{an}的通项；

(3) 若bn?5?,，求证：＜ n?N)T?b?b?........?bTn12nn23an1

答案

1、C 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B

7、50 8、20 9、an?2n?1 10、10

11、解：（1）当n?1时，a1?2a2?7 ①

当n?2时，a1?a2?4a3?20 ②

S3?a1?a2?a3?15 ③

由①②③解得a1?3,a2?5,a3?7

(2)当n?1时，Sn?2nan?1?3n2?4n①

Sn?1?2?n?1?an?3?n?1??4?n?1?②

①—②化简得2nan?1??2n?1?an?6n?1(当n?1时也成立) 方法1：（凑配）

令2n??an?1?A?n?1??B????2n?1??an?An?B?，求得A??2，B??1即 2

2n??an?1?2?n?1??1????2n?1??an?2n?1?

令bn?an?2n?1，则2nbn?1??2n?1?bn，即bn?1?2n?1bn 2n因为b1?0,b2?0,b3?0，故必有bn?0，即an?2n?1

方法2：（数学归纳法）由（1）a1?3,a2?5,a3?7，猜想an?2n?1， 下面用数学归纳法证明对?x?N?,an?2n?1：

当n?1,n?2,n?3时，成立

假设当n?k时成立，即有ak?2k?1，2kak?1??2k?1?ak?6k?1 当n?k+1时， 2kak?1??2k?1??2k?1??6k?1?4k?6k 2

4k2?6k?2k?3?2?k?1??1，成立 所以ak?1?2k

综上所述，对?x?N?,an?2n?1

122S1?a2??1?33,又S1?a1?1,所以a2?4； 12、(Ⅰ) 依题意,

122Sn?nan?1?n3?n2?n33, (Ⅱ) 当n?2时,

2Sn?1??n?1?an?1232?n?1???n?1???n?1?33

123n2?3n?1???2n?1???33 两式相减得2an?nan?1??n?1?an?

an?1ana2a1??1??1n?1?an?nan?1?n?n?1?n?1n?1 整理得,即,又2

?an?ana1?1?1??n?1??1?n??2a?nn??1nn1 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.

1711157?1???1???a4；当n?2时,a1a2444； (Ⅲ) 当n?1时,1

当n?3时,11111?2???annn?1nn?1n