2014-2015（上）华师大版八年级第二次月考数学试卷
( 满分：150分；考试时间：120分钟)
班级__________ 姓名_____________ 座号 _______成绩_____________
一、选择题（每小题3分，共21分）．
1．9的平方根是（ ）． A． B．?3 C．3 D．±3 2．下列运算正确的是（ ）． A．3a?a?2 B．a
2
2
??
23
?a5 C．a3?a6?a9 D．a3?a2?a5
3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为（ ）． A．50°
B．65° C．80°
D．50°或65°
4．以下列各组数为一个三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）. ．．A．2，3，4 B．3，4， 5 C． 6，8，10 D．5，12，5．若x?y?3且xy?1，则代数式(1?x)(1?y)的值等于（ ）. A．?1 B．0 C．1 D．2
（第6题图） 6．如图，在△ABC中，AB?AC,AD?AE，则图中共有全等三角形（ ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图1，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等
a a b
式是（ ）
b
a
b
b 图1 图2
22222
????a?2ba?b?a?ab?2b??a?b?a?2ab?bA． B． 22222
a?b??a?b??a?b? ??a?b?a?2ab?bC． D．
二、填空题（每小题4分，共40分）． 8
．比较大小：2．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 9．－27的立方根是 ．
10．命题“对顶角相等”是 命题（选填“真”或“假”）． 11．分解因式：x2-4= ． 12．计算：（6ab-2a）÷2a= ．
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13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=___ ___
14．如图，已知∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，则点D到BC边的距离是____ ____. 15．如图，已知△ABC≌△ABD，∠1＝35°，∠D＝40°，则∠CBE＝ °.
B
D
第13题
B
A
16．若（a+b）2=9，ab=2，则（a-b）2= ____ ___ . 17. 如图，点P是?AOB的角平分线上一点，过点P作
PC∥OA交OB于点C，PD?OA于点D，若OC?5， PD?4，则(1)、PC=（2）.（保留根号） 、OP?_______
三、解答题（共89分）．
18．（18分）计算:（1）?8?
19.（9分）因式分解： 2m?16m?32．
2
20．（9分）先化简，再求值： (a?2)(a?2)?(a?2)，其中a??2．
2
（第17
题图）
2?． （2）a
2
2
?a4?2a8?a2．
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD．
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22．(9分) 如图，已知AD⊥CD于D, AD＝3,CD＝4,AB＝13,BC＝12.
(1) 请判断△ABC（2）请求出四边形ABCD的面积.
23．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的小
正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x的值．
24．（12
分）如图1，已知Rt△ABC中，
AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点. （1）求证：CD?BD
（2）如图2，把一块直角三角板的直角顶点放置于Ｄ点，使
两直角边分别与AC、CB边交于E、F． ①试判断DE与DF是否相等，并说明理由；
②当BC?23,AE?15时，求BF、EF的长度.
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A
D
C
图1
A
D
EC
图2
F
B
B
25．（14分）如图，已知Rt△ABC中，?C?90?，?A?60?,AC?3cm,AB?6cm．点
P在线段AC上以1s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2s由点A向点B运动，设运动时间为t?s?．
（1）当t?1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；
（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．
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