成都市2015届高中毕业班第二次诊断性检侧

数学（文史类）

一、选择题（50分）

1.已知i是虚数单位，则i＝ 1-i

11111111(A)＋i (B)－＋i (C) －i （D）－－i 22222222

x2y2

??1的右焦点到抛物线y2?4x的准线的距离为 2、双曲线412

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

3、如图，长方体ABC－A1B1C1D1中，已知AA1＝1，AD

A1D1与B1C所成的角的大小为

（A）60o （B）45o （C）30o （D）90o

?x?y?2?0?4、若实数x，y满足?x?y?2?0，则z?x?y的最大值为

?y?2?

（A）2 （B）4 （C）

（D）6

5、某几何体的正视图和俯视图如图所示，若正视图是面积为3的矩形，俯视图是边长为1的正三角形，则该几何体的侧视图的面积为

（A

（B）

（C）3 （D）9 ·1·

6、设函数f(x)?3sin(2x?

（A）点（?4)(x?R)的图象为C，则下列表述正确的是 ??，0）是C的一个对称中心 （B）直线x?是C的一条对称轴 22

?? （C）点（，0）是C的一个对称中心 （B）直线x?是C的一条对称轴 88

7、执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为－3，则输出的i的值为

2

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

8、已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是

（A）f(x)=sinx （B）f(x)?(lnx)tanx x2

（C）f(x)?(ln|x|)cosx （D）f(x)?(ln|x|)sin2x

9、已知关于x的方程cosx?sinx?m?1?0(m?R)恒有实数解，记m的所有可能取值构成集合M；若?为区间［－1,4］上的随机数，则??M的概率为

（A）21219 （B） （C） （D） 552020

x10、已知函数f（x）与g（x）的公共定义域为I，函数h（x）满足：对任意x?I，点（x，h（x））与（x，g（x））均关于点（x，f（x））对称，若f（x）＝alnx－x2＋ax（a＞0），gx()e?

中2＝2.71828…为自然对数的底数，有下列命题：

①当a＝1时，曲线y＝h（x）在x＝1处的切线的斜率为－e－2；

·2· 1?，其

②当a＝1，x?[1,??]时，函数h（x）的值域为（－?,?e?1］；

③若函数f（x）在（0,2）内不单调，则a的取值范围为（0,2）

④设函数F(x)?bln[g(x)?1]?f'(x)?2x?a，其中b?0,f'(x)为f(x)的导函数，若O为坐标原点，函数F（x）的图象为C，则对任意点M?C，都存在唯一点N?C，使得tan?MON?b 其中真命题的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题（25分）

?x2?2(x?1)11、设函数f(x)??，则f(f(0))＝

?log2x(x?1)

12、已知?

为第三象限的角，且cos???，则tan?＝5

13、若正数p，q满足2p＋q＝1，则11?的最小值为pq

14、在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa＋yb（x，y为非零实数）共线，则x的值为

y

15

、已知点其中

，且

和为方程的两组不同实数解。若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为

三、解答题（75分）

16、（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n?N*，且点（2，a2),(a7,S3)均在直线x－y＋1＝0上。

·3·