§4.2 《指数函数》教学设计

本节内容是人教版中等职业教育规划教材《数学》第一册4．2节《指数函

数与对数函数》，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、自我评价等几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教学内容的地位和作用。

函数是人们刻画现实世界的重要数学模型,它是一条纽带，把中职数学的各

个分支紧紧地连在一起。指数函数是在学生系统地学习了函数概念，基本掌握了函数的性质基础上进行研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数概念及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,并且为学习对数函数作好准备,在知识体系中起了承上启下的作用。同时作为常见函数，它在生活中有着广泛的应用，因此我们应该重点研究它。

2、教学目标

基于以上分析，我制定了本节课的教学目标。

知识与技能 了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和图像，

并且根据图像归纳指数函数的性质。

过程与方法 加强师生之间的共同学习，引导学生自己去发现知识，使学生

体会数形结合和分类讨论的数学思想方法。

情感态度与价值观 在探究活动中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习

惯和严谨的科学态度．在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

3、教学重点、难点

重点: 指数函数的概念、图象和性质。

难点: 对于底数a>1与0<a<1时指数函数的不同性质的理解。

二、 学情分析：

“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开的。同时学生在初中已初步学习了一次函数、二次函数、反比例函数等知识，获得关于指数函数的初步感性认识，已经具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，具有了一定的独立探究的意识，由此为学生对本节课重点和难点的学习打好了基础。

三、 教法学法

为了实现本节课的教学目标，采用以观察、发现、探究、归纳为线索的探究式教学法。

在教法上：

1、首先由两个非常浅显的生活实例引入课题，为概念学习创设情境，拉近

数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣函数的共同特征，通过学生的主体参与，正

确地形成概念。

3、在概念深化的过程中，采用多媒体辅助教学，突显数形结合思想。

4、对于指数函数概念及性质的应用采用讲练结合的方式，使学生边学边练，

及时巩固。

在学法上我重视了：

1、让学生动手实践，利用图像直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思

维的质的飞跃。

2、让学生在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流”的氛围中愉快

地学习，感受数学、探索数学。

四、教学过程

基于以上分析，结合中职学生的实际，整个教学过程可设计为以下七个环节。

（一）创设情境，引入课题

问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，即由1个这样的细

胞第一次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后得到4个细胞，第三次分裂后得到8个细胞??1个这样的细胞，经过X次分裂后得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？

[设计意图] 通过创设情境，直接导入新课，以给学生造成“心求通而未能

得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中来。

（利用多媒体课件演示动物细胞的分裂过程）

[教师活动] 通过观察细胞的分裂过程图,可引导学生列表分析得出：1→

20；2→21；?;x→2x），即 ：细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,然后

出示第2个实例，

问题2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

[学生活动]教学时可让学生类比上题列表格，直观感知剪的次数x与剩余木锤的长度y之间的数量关系，写出函数关系式。

[设计意图]这里我们利用两个非常浅显的生活实例进行引入，这两个实例学

xx生很容易得到相关的关系式y = 2 和，而它们恰是指数函数的2具体形式，由此引出指数函数的概念。带领学生进入探究发现 建构概念这一环节。

（二）探究发现 建构概念

是什么？

[学生活动] 学生独立思考，交流讨论，得出共同特征：

（1）均为幂的形式

x[教师活动] 引导学生思考，探究： y = 2 的共同特征2x

（2）底数是一个正的常数

（3）自变量x在指数位置

[教师活动]先让学生紧扣以上函数的共同特点，由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括能力。

在学生归纳出一般形式y =a后，教师给以补充，进一步提出：

探究2:指数函数的解析式有什么特点?

[学生活动] 学生独立思考，交流讨论，得出指数函数的特点

（1）系数为1

（2）底数是一个正的常数且不为1

（3）自变量仅有这一种形式

[设计意图] 在学生得出解析式之后可能会有同学感觉概念的形式十分简单，容易忽略底数a是一个大于零且不等于1的常数，此时教师给出问题，打破学生对概念的轻视，引导学生探讨分析，由模糊到清晰逐步归纳、概括出指数概念的本质属性，并用符号语言进行准确的表述。

判断下列函数是指数函数吗？

(1)y?(1.5)x,(2)y?2?2x,(3)y?(?4)x，

1xx?x?3(4)y??4,(5)y?4,(6)y?（） 3

[设计意图] 函数的概念给出以后，可以通过几个形式上比较相似的解析式来给学生进行辨析，加强对概念的理解。在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程，也是头脑中不断完善对概念理解的过程。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，只有概念是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。带领学生进入下一个环节——操作交流，深化概念

（三）操作交流 深化概念

图象是性质的一个良好的载体，函数图像是研究函数性质的直观工具，利用图像便于学生理解并掌握函数的性质和变化规律。因此设置

xx x问题：在同一坐标系中画出y = 2 的图象，描点法作函数2图象的步骤有哪些？

同时针对中职学生的实际，在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我引导学生思考：

思考：（1）怎样得到指数函数的图象？

（2）指数函数图象的特点？

（3）通过图象，你能发现指数函数的哪些性质？

以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的重点环节——探究函数图像及性质

[学生活动] 学生列表计算、描点、作图。在描点作图时，首先要通过计算列出对应值表。在这里先不显示x取值，让学生发表意见，x应选取那些值。

[教师活动] 强调描点后用光滑的曲线把这些点连起来，注意变化趋势。

[设计意图] 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力。这里，我将通过多媒体的动态演示给予学生更加直观的体验。

通过让学生画图去探索，从“形”的角度去认识指数函数及性质。在本环节中我留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流，动手实践，体会数形结合的思想方法，真正掌握本节课的重点知识。

这里学生可能从不同的视角观察图象，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课重难点的理解，培养学生的直觉和感悟能力。

[教师活动]引导学生探索底数a>1和0<a<1这两种情况在图像上的特点 由此将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。

在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将抽象具体化，通过教师的指引和学生的积极思考使底数a>1和0<a<1这两种情况在图像上的特点自然浮出水面，而非强加给学生，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，真正实现本节课难点的突破。

[教师活动]这里我将给出表格，引导学生根据图象填写。让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，对指数函数的学习自然水到渠成，为更轻松地记忆公式，我设计了记忆口诀：左右无限上冲天，永与横轴不沾边，大 1 增，小 1 减，图象恒过(0,1)点。