2014学年白云区第一学期期末教学质量检测

九年级数学（试题）

注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．

2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．

3．可以试用规定型号的计算器．

4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．

第Ⅰ部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列是一元二次方程的为（ ）

A．1＋2x＝x2 B．2x＋3＝1 C．x－2y＝3 D．y＝6 x

2．下列结论错误的是（ ）

A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形

C．半圆不是弧 D．同圆中，等弧所对的圆心角相等

3．二次函数y＝－3(x－2)2＋4的最大值是（ ）

A．2 B．－2 C．－3 D．4

4．已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD＝8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（ ）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

5．抛掷一枚正方体骰子，落地后点数为6，这一事件（ ）

A．必然发生 B．不可能发生

C．可能发生也可能不发生 D．以上都对

6．⊙O的直径为10cm，OP＝7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定

7．已知反比例函数的图像经过A（2，－1），则这个函数的图像位于（ ）

A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

8．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为4，则x为（ ） 5

A．25 B．20 C．15 D．10

9．三角形的两边长分别为3和6，第3边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．无法计算

10．已知抛物线y＝x2＋2mx＋m－7与x轴的两个交点在（1，0）两侧，则关于x的方程＋(m＋1)x＋m2＋5＝0的根的情况是（ ）

A．有两个正数根 B．有两个负数根

C．有一个正根和一个负根 D．无实数根

12x4

第Ⅱ部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18小题）

11．正六边形的周长为30cm，则其边长是，每个内角是

12．把一元二次方程(x＋4)(x－3)＝0化为一般形式后，其一次项系数是

13．A（3，0）是以O为原点的平面直角坐标系中的一点，把线段OA绕点O逆时针旋转90°，得线段OB，则点B的坐标为

14．在△ABO中，OA＝OB＝2cm，⊙O的半径为1cm，当∠ABO＝°时，直线AB与⊙O相切．

15．一条弧的长度为12?cm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为cm．

16．若A，B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝

A的坐标为（a，b），则1上，点B在直线y＝－x＋3，设点xab?＝． ba

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17．（本小题满分12分，分别为6、6分）

解下列方程：

（1）x2－2x－3＝0 （2）4x2＋12x＋9＝0

18．（本小题10分，分别为4、2、4分）

直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A，点D与点B分别关于原点2

对称．

（1）求点C，点D的坐标；

（2）线段CD可看作是线段AB绕着 点

旋转 °得到的；

（3）求四边形ABCD的面积．（图1为备用图）

图1 19．（本小题10分，分别为6、4分）

某市今年九年级学生的物理及化学实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）中抽取一个，再在三个化学实验题（题签分别用代码H1，H2，H3表示）中抽取一个进行考试．吴华在看不到题签的情况下，分别从物理实验题和化学实验题中随机地各抽取一个题签．

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；

（2）求吴华抽到的物理实验题和化学实验题的题签代码的下标（例如“W1”的下标为“1”）均为奇数的概率．

20．（本小题10分，分别为4、4、2分）

已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图像经过点A（3，－4）．

（1）求a的值；

（2）求此函数图像抛物线的顶点坐标；

（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

21．（本小题10分，分别为2、4、4分）

已知反比例函数y＝k?1（k为常数，k≠－1）． x

（1）若点A（2，1）在这个函数的图像上，求k的值；

（2）若k＝9，试判断点B（5，2），C（10，－1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

（3）若点P（m2，n），点Q（m2＋1，n＋2）（其中m≠0）均在函数图像上，求k的取值范围，并说明理由．

22．（本小题12分，分别为8、4分）

如图2，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切

⊙O于点C，∠P＝30°，⊙O的半径长为6．

（1）求∠BCP的度数；

（2）求线段PC的长．

图2 23．（本小题10分，分别为2、8分）

一副风景画的长90cm，宽40cm（图3是其

尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于

悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风

景画的面积是整个挂画面积的72%．

（1）在图3基础上画出挂画的大致图；

（2）求画框四周的宽度．

图3

24．（本小题14分，分别为4、5、5分）

如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）经过点A

（2，0），B（6，0），交y轴于点C，且S△ABC＝16．

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式及其对称轴；

（3）若正方形DEFG内接于抛物线和x轴（边FG在x轴

上，点D，E分别在抛物线上），求S正方形DEFG．

图4 25．（本小题14分，分别为1、6、7分）

如图5，I是△ABC的内心，且∠A、∠B、∠C的平分线延长线分别交外接圆于P，Q，R点．

?所对的圆心角为140°，则∠BAP（1）若BPC

＝ °；

（2）线段PI与弦BP大小关系如何？请给出证明；

（3）证明：AP＋BQ＋CR＞BC＋CA＋AB．

图5