2014年10月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则?U(A∪B)＝( ) A．{6,8}
B．{5,7} C．{4,6,7}
D．{1,3,5,6,8}
2. 已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 1
3. 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
1－xA．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
x??2，x>0，
4. 已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
?x＋1，x≤0，?
A．－3 B．－1 C．1 D．3
25
a?log4，b?（log3），c?log，则（ ） 5545. 设
A．a?c?b B. b?c?a C. a?b?c D．b?
a?c
6. 如图是函数f(x)的导函数y ＝f ′(x) 的图象，则正确的是( ) A．在(－2,1)内f(x)是增函数 B．在(1,3)内f(x)是减函数
C．在(4,5)内f(x)是增函数 D．在x＝2时，f(x)取到极小值
7. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8. 函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )
A. [0,] B. [,] C. [,] D. [,1]
9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1?x)，则f(?)＝( ) 111
A．－ B．－ C.
244
1
D. 2
181184114212
52
10.函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A. 0，
4444 B． ，0 C．－，0 D．0，－ 27272727
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 若f(x)＝x α是幂函数，且满足
1f(4)
＝3，则f()＝f(2)2
12. “x＝3”是“x2＝9”的 条件
13. 已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝
14. 若曲线y?x?x在点P处的切线垂直于直线x?3y?0，则点P的坐标是 15. 已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R.；
命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16．（本小题满分12分）
4
exa
?设a?0,f(x)?是R上的偶函数． aex
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． 17．（本小题满分12分）
1
已知f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－f′(1)＝
20.
（Ⅰ）求实数a，b的值; （Ⅱ）求函数f(x)的极值. 18. （本小题满分12分）
已知函数y＝f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y?f(x)(?1?x?1)是奇函数， 又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值?5. （Ⅰ）证明：f(1)?f(4)?0； （Ⅱ）求
y?f(x),x?[1,4]的解析式.
19. （本小题满分12分）
某商品最近30天的价格f?t?（元）与时间t满足关系式:
?1
t?8,??3
f?t???
??1t?18,??3
?0?t?15,t?N?
?
?15?t?30,t?N?
?
且知销售量g?t?与时间t满足关系式 g?t???t?30,求该商品的日销售额的最大值. 20. （本小题满分13分） 已知函数f(x)＝(x－k)ex. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 21. （本小题满分14分）
?0?t?30,t?N?，
?
已知函数f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d(a?0) 的图像如右. （Ⅰ）求c,d的值；
（Ⅱ）若函数f(x)在x?2处的切线方程为3x?y?11?0，求函数
f(x)的解析式；
（Ⅲ）若x0=5，方程f(x)?8a有三个不同的根，求实数a的取值范围.
高三学分认定考试数学（文）试题
参考答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
三.解答题
exa1x
???ae, 16. 解：(1)依题意，对一切x?R有f(x)?f(?x)，即xxaeae
1x1
所以(a?)(e?x)?0对一切x?R成立.
ae
由此得到a?
1
?0,即a2=1. a
又因为a＞0，所以a=1. （2）证明一：设0＜x1＜x2， f(x1)?f(x2)?ex1?ex2?
111x2x1
??(e?e?1) x1x2x1?x2
eee
?e(e
x1x2?x1
1?ex2?x1
?1)?, x2?x1
e
由x1?0,x2?0,x2?x1?0,得x1?x2?0,
ex2?x1?1?0,1?ex2?x1?0.