第三章 函数及其图象

第十一讲：平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、 平面直角坐标系：

1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个

2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。

3、平面内点的坐标特征

① P（a .b）：第一象限 第二象限

第三象限 第四象限

X轴上 Y轴上

②对称点： 关于y轴的对称点 关于y轴的对称点

P（a ,b） 关于原点的对称点



③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则

④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为 （或 ）。

【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】

二、确定位置常用的方法：

一般由两种：1、 2、 。

三、函数的有关概念：

1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。

【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】

2、函数：

⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 ，y是x的 。

⑵、自变量的取值范围：

主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法：

通常有三种表示函数的方法：①、 法②、法③、法 ⑷、函数的同象：

对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象



1