高中数学讲义

【例23】 证明：?kCnk?n?2n?1．

k?0n

123【例24】 证明：Cn?2Cn?3Cn?n0n1?nCn?(Cn?Cn?2n?Cn)．

nn【例25】 求证：Cn

n?Cn?1?Cn?2?

2312?C99【例26】 计算：C99，C0

4?C5?C6?

k1k?12k?2?CmCn?【例27】 证明：C0

mCn?CmCnk0k?CmCn?Cn（其中k≤min{m，n}） ?m．n?1?Cnn?m?Cn?m?1； 9?C13

6 思维的发掘 能力的飞跃

高中数学讲义

32x?1x?2【例28】 解方程Cx x?5?Cx?3?Cx?3?Αx?34

【例29】 确定函数A3

x的单调区间．

m(x?m?1)，其中x?R，m为正整数，且A0【例30】 规定Am

x?x(x?1)x?1，这是排列数An（n,m是正整数，且m≤n）的一种推广．

⑴求A3

?15的值；

m?1mm?1?Am⑵排列数的两个性质：①Am．是否都能n?nAn?1，②An?mAnn?1（其中m,n是正整数）

x?R，m是正整数）的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，推广到Am

x（

则说明理由．

思维的发掘 能力的飞跃 7