平均码长和编码效率。
7、现有8个待编码符号M0,M1,……,M7,它们的概率分别为0.41, 0.25, 0.12, 0.09, 0.05, 0.04, 0.03, 0.01,试求这一组符号的信号熵，利用香农·范诺编码求出这一组符号的编码，写出编码过程及编码结果，并计算平均码长和编码效率。
8、有一2*2的图像，其中f(0，0)=1，f(0，1)=3，f(1，0)=7，f(1，1)=2，求该图像的傅里叶幅度谱。
8、有一2*2的图像，其中f(0，0)=2，f(0，1)=4，f(1，0)=6，f(1，1)=1，求该图像的傅里叶幅度谱。
9.如图，上面两图中，黑点代表目标，白点代表背景；X是待处理图像；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（请在答题册中画出如下面两图所示图样，并在图中涂黑运算结果目标点）。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ X B
附录：计算题所需的对数表
参考答案： 一
1、少 差
2 0~255（包括0和255） 3.[p q]T 4
X?S?{x|S?x?X}
5．熵编码 变换编码 6.多对一
7.双线性插值法
8.图象宽和高都为512象素，每个象素用8位表示 9
-1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1
10.
清晰程度
图象宽和高都为512象素，每个象素用8位表示 一幅画面从上到下扫描一遍共有480行 每英寸有300个点打印精度 11. 图象各个灰度级上的象素数目 12.169/256 400/256 13.采样（或抽样） 量化 14.频率域
孔数
17.无失真（无损）编码 有失真（有损）编码 18.4-邻域 8-邻域（不分先后） 19.高频成分 低频成分 20.少 差 21.12*16英寸
22. 1）采用RGB猜测空间，灰度等级为8bit，无压缩时占存储空间大小为：
1024?768?8?3?18874368bit
2）去掉彩色信息，灰度等级为4bit，无压缩时占存储空间大小为：
1024?768?4?3145728bit
23.b=M*N*Q 24.64; 25.灰度级
26.该灰度出现的频率 27.CMY模型 28.RGB模型 29.8个 30.RST
31.
-20 0 0 -1 -2 -1 0 0 -20
32. 4、3、3（10011011） 33.5、3、2（101 11 010） 二、 1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.d
三、 1
1)统计图象1各灰度级出现的频率结果为
p(0)=5/64?0.078；p(1)=12/64?0.188; p(2)=16/64=0.25; p(3)=9/64p(4)=1/64?0.016; P(5)=7/64?0.109; p(6)=10/64?0.156; p(7)=4/64信息量为
?2.75(bit)
2）二值化结果：
2．略
?0.141 ?0.063
3.根据线性变换方程：G?Gmin?
Gmax?Gmin
?g?gmin?
gmax?gmin
G?0?
10?0
?g?0??1g 0?g?5050?05
245?10
?g?50??47g?10
50?200?5030
G?10?
g?200
G?245?
255?245
?g?200??2g?245200?g?255
200?25511
4．略 5．略 6.
M4:1 M7:01 M0:0001 M5:00001 M6:00000 M2:0010 M1:00111
M3:00110
平均码长：R=1*0.39+2*0.25+4*0.11+5*0.05+5*0.06+4*0.08+5*0.02+5*0.04＝2.5
图像的熵H为：
H???Pklog2Pk?2.43
k?1
n
编码效率：η= H/R=2.43/2.5=97.2%
7. 答案：二分法香农-范诺编码方法。其步骤如下：
1） 首先统计出每个符号出现的概率； 2） 从左到右对上述概率从大到小排序；
3） 从这个概率集合中的某个位置将其分为两个子集合，并尽量使两个子集合的概率和近似相等，给前面一个子集合赋值为0， 后面一个子集合赋值为1；
4） 重复步骤3，直到各个子集合中只有一个元素为止；
5） 将每个元素所属的子集合的值依次串起来，即可得到各个元素的香农-范诺编码。