样，但其解决问题过程和应用的思想方法，体现的能力都应与课程内容有较为紧密的联系。因为数学毕竟是思维的训练工具，也较为抽象。无论多形象、多具体的案例，最终是希望被抽象成数学问题加以解决。如果课题离开课程内容太远，或者需要补充铺垫许多新知识，结果在实践中难以得到好的效果。反而会使学生失去兴趣。同时应避免让课题成为常规题，所选课题应有较多解决途径或不唯一的结论，即要有一一的开放性，使学生有较大的发挥余地，并能张扬自己的个性。

③实践指导性：数学作为自然科学的基础学科，在具体的实践活动中并不具备很强的可操作性，数学问题直接外在相关的课题，或者过于浅显，或者过于深奥，适合的课题并不多。虽然可以改造一些问题使其更贴近于数学，但往往在问题改造后与实践结果会相去甚远。所以，数学课题更侧重于理论指导的作用，包括其它学科研究的过程确定，数据统计分析，都有数学思维的过程。

⑵数学研究性学习课题类型

①理论型课题：主要侧重于知识的理解、证明猜想与拓展。培养学生的逻辑推理能力，思维拓展能力，特殊与一般的关系以及逆向思维等等。这种课题与课本联系紧密，又不在课本和练习中发现，具有一定的拓展性。

例如课题1：过平面内一点可作几条直线与已知双曲线只有一个交点。解决此问题：平时教学中通常是通过观察图形而得，并没有经过严格的证明，在研究性学习中，学生可通过计算机的辅助进行观察，再加以证明，然后进行推广。比如：过已知一点，能作几条直线与已知椭圆只有一个交点；过已知一点，能作几条直线与已知抛物线只有一个交点。

课题2：为什么圆锥曲线可由不同的平面与圆锥相截而得？

②知识型课题：通过学生查找资料，了解数学名家及其软事和研究成果，知道某个数学知识的发展史，可以以数学小论文的形式，发表自己的看法和感想。

通过这一活动，培养学生阅读、查找和自主学习的习惯以及撰写论文的习惯。更重要的是，通过数学的发展，了解数学在人类思想中的作用，包括数学在推动当代社会发展中的社会价值。体现数学的社会需要和数学家的创新精神，突出数学的人文价值。

例如课题1：数的发展史与符号的确定

学生通过对数的发展史的研究，了解人类对知识拓展的方式和必要 21

性及作用，体会发展过程的艰辛与漫长，领略数学的简谐美，养成要去创新的想法形成理念。

课题2：笛卡尔与解析几何

③活动型课题：通过实际问题，或由教师提供问题，由学生通过实验、活动、调查等方式来解决问题。培养学生的数学建模能力和动手实践能力。通过对数据的收集分析、归纳猜想与合情推理，学会逻辑思考与严密证明，并能进行数学表示与数学交流。在活动过程中学会交流与共享，团结与协作，分工与合作的团队精神。

例如课题：足球射门的角度问题

要研究这一课题，学生首先要了解有关球场长度的相关资料。通过数学建模转化为轨迹问题。在知识不足的情况下，需要进行必要的自学，然后可在理论上得出结果。再由球场上实验而得的数据进行分析比较，查找其中的因素。

这一课题还可深化为教室中的最佳位臵问题。

课题2：轴截面为抛物线的酒杯中放入小球，多大的球能触及酒杯的底部。

这一课题转化自习题④，但没有给出数据。学生需要自行测量有关数据，通过大小球的实验，得出大致结论，而后加以严格证明。

（3）数学研究性学习实践体会：由于数学本身的特点，研究性课题主要着重于能力的培养和思维品质的形成。所以课题往往较小，能在不长的时间内完成，既体现了研究性作用，又能不脱离课本和考试现实。这一点，从教材中所列的几个课题可以体现出来。所以，数学研究性课题不能象其他课题一样过于形式化，不一定要有开题的论证，说明目的、意义、步骤等等，更不需要用一学期或一学年的研究才能结题。过于形式化会冲淡研究的内容。而数学研究的开放性和不可知性，也决定了不能事先预定方法去做，实际上，通过摸索、碰壁而后所得的经验、教训更能使思维闪，真正体现出研究性学习的作用。

4、课题研究中的不足情况简介

研究性学习在课程功能、结构、内容、实施、评价和管理等方面都较传统学科课程有了重大创新和突破 ，开展?数学教学中实施研究性学习的实践探索与研究?课题研究三年来，课题组取得了良好的效果。教师多篇研究论文发表或获奖，学生在知识的探索和学法上都有了很大的创新。这一课程的开展，得到了师生和家长的普遍欢迎并促进了学生、22

教师、学校的发展，同时也引发了我们对新课程实施行动的反思。

?数学教学中实施研究性学习的实践探索与研究?课题自立项以来，我们虽然作了大量的工作，取得了一定的成果，但是与课程的理想目标还有距离。?研究性学习?是一门崭新的课程，我们的工作才刚刚起步，许多东西还处在探索中，没有经验，比如：我们的理论研究还不够深入，课题管理还不够完善，课题指导针对性还不够强，校际之间的合作交流未能开展。在课程实施行动的过程中，我们必须不断地总结、反思自己的做法，以便更好地完善和推广。

通过三年的教学实践和研究，学生学习积极性虽然提高了，动手能力也明显得到了改善。但学习成绩与非实验班没有根本上的优越性，甚至于还处于劣势地位。这引起了课题组成员的思考：难道说新课程改革的理念在我们理解和实施过程中还存在偏差？难道研究性学习活动就与考试不相融？难道让学生主动学习，把课堂还给学生的过程成了有名无实的虚架子？在考试的超常压力下，研究性学习的生存空间究竟有多大？教师、学生、家长的观念能否根本改变？教师的业务素质能否达到研究性学习的实施要求？学生的课业负担过重，是否愿意去搞研究性学习？在学生的合作意识差、研究能力低、缺乏成功体验的情况下，如何启动研究性学习课程？由这些问题引发的重重疑虑直接影响了研究性学习的实施。因此，如何构建一个适合研究性学习生存、发展的良好环境，是关系素质教育能否顺利推进的重大课题。

第七部分 结束语

研究性学习是充分发展学生个性和使学校办出特色的一种有效途径，是当今课程改革和发展的一种趋势。作为《数学教学中实施研究性学习实践探索与研究》课题的组织者，我认为：我们不光是在理论上进行研究，我们还把研究性学习大量地应用于课堂教学实践。在实践中呈现出来的经验是：提高了学生学习的主体意识，增强了学生学习的主动性，培养了学生的动手能力；呈现出来的问题是：学生的考试成绩没能达到理想中的高度。

我们希望能得到各级主管部门和专家的支持，在新课程改革中研究命制考试试题，让考试试题符合新课程改革理念的实施，建产健全考试制度和评价制度，促进国家课程的基础作用和导向作用的充分发挥，从 23

而为研究性学习保驾护航。坚决制止研究性学习落实过程中的突发性、随意性和走过场行为，为研究性学习拓展一个广阔的生存和发展的空间，在全国范围内形成了一个浓厚的，健康的研究性学习的实施氛围。使我们在《数学教学中实施研究性学习的实践探索与研究》课题研究中得出的经验能够在国家基础教育课程改革中得到推广与应用，我们还将在今后的课堂教学中努力实践和改善研究性学习活动的内容、方法，不断总结和完善《数学教学中实施研究性学习的实践探索与研究》课题研究的经验。在现有模式下研究出既符合新课程教学理念又符合考试选拔功能的数学研究性学习课题。

参 考 文 献

[1]霍益萍．研究性学习的实验与探索［M］．广西教育出版社，2001.5

[2]应俊峰．研究型课程［M］．天津教育出版社，2001.7第2版．

[3]霍益萍．研究性学习管理用书［M］．广西教育出版社，2001.11

[4]高中研究型课程实施案例选编［M］．上海科技教育出版社，2000.10

[5]易凌峰.研究性学习的心理学基础[J].上海教育科学,2000.１．

[6]张文周.小组合作—研究性学习的基本组织形式[J]．上海教育科学，2000，１．

[7]教育部.普通高中?研究性学习?实施指南（试行）.2001.4．

[8]郭元祥．综合实践活动课程设计与实施［M］．首都师范大学出版社，2001．64．

[9]陈振云．研究性学习中如何指导学生合作［J］．现代中小学教育．2002，（12）．

本课题研究小组

组 长：田勤

组 员：杨敏 李琴

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