江苏省2010届高考数学精编模拟试题（八）

一．填空题

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M?{x?Z|x2?6x?5≤0}，则集合eu UM2. 复数满足(1?2i)z?5，则＝。

3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v(t)?t2?3(m/s)，则t?3s时轿车的瞬时加速度为_____________．

4. 执行右边的程序框图，若p?4，则输出的S?．

5. 某实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为 ．

????????????

6. 设O是△ABC内部一点，且OA?OC??2OB,则?AOB与

?AOC的面积之比为

7. 设P为曲线C:y?x2?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3],则点

P纵坐标的取值范围是________.

8. 若x1,x2,x3,?,x2008,x2009的方差为3，则

3(x1?2),3(x2?2),?,3(x2008?2),3(x2009?2)的方差为9．若f(x)?Asin(?x??)?1 (??0,|?|<π)对任意实数t，都有ft??f?t?．记

33g(x)?Acos(?x???)，则1g(π)?

????

10. .若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中0?x?），其余各条棱长均为1，则它的体积

V(x)?．(用x表示

)

11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －

当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。

1

， f(x)

12. 已知a,b是两条不重合的直线，?,?,?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a??，a??，则?//? ②若???,???,则?//?

③若?//?,a??,b??,则a//b ④若?//?,????a,????b,则a//b 其中正确命题的序号有____________。

13. 设?an?是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn?(an?1)(an?3),则数列?an?的通项公式

an=____________。

14. 下列四种说法：

①命题“?x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两

根都为实数的概率为1?④过点（

?

16

；

11

，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0． 2x

其中所有正确说法的序号是____________。 二．解答题

15．已知?ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c，向量?(sinB,1?cosB)与向

量?(2,0)夹角?余弦值为

1

。 2

(1)求角B的大小； (2)?ABC外接圆半径为1，求a?c范围

16. 如图，四边形ABCD是正方形，PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，PB＝AB＝2MA．

求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD?平面PBD．

F

D

C

B

P

2

17. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实

根的个数（重根按一个计）．

2

（Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率；

（Ⅱ）求?的分布列和数学期望；

2

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率．

18. 在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿

东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

19. 数列{an}满足a1?1且an?1?(1?

11

)a?(n?1). n

n2?n2n

（Ⅰ）用数学归纳法证明：an?2(n?2)；

（Ⅱ）已知不等式ln(1?x)?x对x?0成立,证明:an?e2(n?1)，其中无理数

e=2.71828?.

20. 函数y?f(x)在区间（0，+∞）内可导，导函数f?(x)是减函数，且f?(x)?0. 设

x0?(0,??),y?kx?m是曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）得的切线方程，并设函数

g(x)?kx?m.

（Ⅰ）用x0、f(x0)、f?(x0)表示m； （Ⅱ）证明：当x0?(0,??)时,g(x)?f(x)；

3

（Ⅲ）若关于x的不等式x?1?ax?b?x3在[0,??)上恒成立，其中a、b为实数，

2

2

2

求b的取值范围及a与b所满足的关系.