B两点，A(?1,0)。
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依
（3） 【答案】
次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF?AE于F，QG?DB于G，请判断QFBE?QG
AD
是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN?EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），
请判断
QAQB?EM
EN
是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。 第26题图
9．（2010四川眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正
半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（?3，0）、（0，4），抛物线y?经过B点，且顶点在直线x?
22
x?bx?c3
5
上． 2
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断
点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交
CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
【答案】
解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y?(x?)2?m …（1分） ∴4??(?)2?m
∴m?? ……………………………………………………………（3分） ∴所求函数关系式为：y?(x?)2? （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB5
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分） ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（6分）
2
352
2352
16
235212210
?x?x?4 …………（4分） 633
210
?5?4?4
33210
当x?2时，y??22??2?4?0
33
当x?5时，y??52?
∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（7分）
（3）设直线CD对应的函数关系式为y?kx?b，则
?5k?b?4
?
2k?b?0?
48解得：k?,b??．
3348
∴y?x? ………（9分）
33
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t， ∴N点的横坐标也为t． 则yM?t2?
2
31048
t?4， yN?t?，……………………（10分） 333
48?21021420273?
??(t?)2? ∴l?yN?yM?t???t2?t?4???t2?t?
33?33333322?
∵??0， ∴当t?
此时点M的坐标为（
2
373时，l最大?， 22
71
，）． ………………………………（12分） 22
10．（2010浙江杭州） (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
12
x+1， 4
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
【答案】
(本小题满分12分)
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
（第24题）
（第24题）
12
代入y =x+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
4
∴M ---2分
(2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， 由△HQP∽△OMC，得： ∵ ---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?5,
Q(x,y)
在
(0
，
2)
，
yx?t
?, 即： t = x – 2y , 24
1212x+1上， ∴ t = –x+ x –2. y = 42