时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
答案：（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC．
∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称， ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） (写错一个点的坐标扣1分）
y
F
O M
D
E
C N (－6，－4)
(2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y?ax?bx?c， ∵抛物线过点A（0，4），
∴c?4．则抛物线关系式为y?ax?bx?4． 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
2
2
?36a?6b?4?4，
?
?64a?8b?4?0．
1?a??，??4解得? ?b?3．??2
所求抛物线关系式为：y??
123
x?x?4． 42
(3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．
∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC ? ?
1111
OA（AB+OC）?AF·AG?OE·OF?CE·OA
2222
1111
?4?（6?8）?m(4?m)?m(8?m)??4m 2222
2
?m?8m?28 ( 0＜m＜4）
∵S?(m?4)2?12． ∴当m?4时，S的取最小值． 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． (4
）当m??2?GB=GF，当m?2时，BE=BG．
6．已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． (1）求这个函数关系式；
2
(2）如图所示，设二次函数y=ax+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上．．的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
(3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物
线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
答案：解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点……… 1
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．
4
1
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y= x2+x+1……
4
(2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x 轴于点C．
2
∵y=ax+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： 1
y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 4
坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴PC?BC，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，
OB
AO
∴∠PBO是钝角，∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
11
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10
44
2
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)(3）点M不在抛物线y=ax+x+1 上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
1
∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE
2
∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
1
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =
2
816
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE= ，QE=
55
1816
∴Q点的坐标为(- ，)
55
1432
可求得M点的坐标为( ， )
55
1141414432∵2+()+1 =≠ 4552552
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax+x+1 上
7．（10重庆潼南）如图, 已知抛物线y?
12
x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、2
B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. (1）求抛物线的解析式；
(2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积
最大时，求点D的坐标；
(3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，
若不存在，说明理由.
答案：解：（1）∵二次函数y?
12
x?bx?c的图像经过点A（2，0）C(0,－1) 2
?2?2b?c?0∴?
c??1?
解得： b=－
1
c=－1 2
121
x?x?1 22
∴二次函数的解析式为y?
(2）设点D的坐标为（m，0） (0＜m＜2）
∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得，∴
ADDE
? AOOC
2?mDE
? 212?m∴DE=
2
12?m
∴△CDE的面积=××m
2211m2m
?=?(m?1)2? =?
4442
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）
(3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为y?
设y=0则0?
121
x?x?1 22
121
x?x?1 解得：x1=2 x2=－1 22
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴ ?
??k?b?0
解得：k=-1 b=-1
?b??1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=90 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC= ∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，