第4讲 图形的相似

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一级训练

1．(2011年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )

A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16

2．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )

A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3

3．(2012年陕西)如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝( )

A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶

4

图6－4－17 图6－4－18 图6－4－19 图6－4－20

4．(2011年江苏无锡)如图6－4－18，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )

A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

5．(2011年湖南怀化)如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )

A．9 B．6 C．3 D．4

6．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶

，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为( )

33A．(2，0) B.??2，2 C．，2) D．(2,2)

7．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为

( )

A．5∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶5

8．(2012年黑龙江牡丹江)如图6－4－21，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有

( )

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

图6－4－21 图6－4－22

9．如图6－4－22，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件)．

10．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较大三角形的周长为

______cm.

11．(2010年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分

割，则这个人好看．如图6－4－23，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?

?参考数据：黄金分割比为5－1

5＝2.236? 2??

图6－4－23

12．已知：如图6－4－24，D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD⊥

BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.

求证：△AEF∽△ACD.

图6－4－24

13．(2012年湖南株洲)如图6－4－25，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

(1)求证：△COM∽△CBA；

(2)求线段OM的长度．

图6－4－25

二级训练

14．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个

15．如图6－4－26，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B

间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6－4－26(1)、(2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，α，β，θ表示角度)．

(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：

图6－4－26(1)AB＝________，图6－4－26(2)AB＝________，

图6－4－26(3)AB＝________；

(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．

图6－4－26

16．如图6－2－27，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

图6－2－27

17．如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3

千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？

图6－4－28