选择题
1、随机变量X,Y相互独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z?max{X,Y}的分布函数 为（ A ）
（A）F2(x) （B）F(x)F(y)
（C）1?[1?F(x)]2 （D）[1?F(x)][1?F(y)] （2008年 数一，数三，数四 4分）
2、已知随机变量X?N(0,1),Y?N(1,4)，且X,Y的相关系数Corr(X,Y)?1，则有（ D ） （A）P(Y??2X?1)?1 （B）P(Y?2X?1)?1 （C）P(Y??2X?1)?1 （D）P(Y?2X?1)?1
（2008年 数一，数三，数四 4分）
解：由于E(Y)?1,E(X)?0，所以只有C和D满足 又由于Corr(X,Y)?1，所以只有C和D中的D满足
3、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0?p?1)，则此人第4次 射击恰好第2次命中目标的概率为（ C ）
（A）3p(1?p)2 （B）6p(1?p)2 （C）3p2(1?p)2 （D）6p2(1?p)2 （2007年 数一，数三，数四4分）
4、设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X,Y不相关，fX(x),fY(y)分别是X,Y的密度 函数，则在Y?y的条件下，X的条件密度函数fX|Y(x|y)为（ A ） （A）fX(x) （B）fY(y) （C）fX(x)fY(y) （D）fX(x)fY(y) （2007年 数一，数三，数四 4分）
5、设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有（ C ） （A）P(A?B)?P(A) （B）P(A?B)?P(B) （C）P(A?B)?P(A) （D）P(A?B)?P(B) （2006年 数一，数四4分）
6、设随机变量X服从正态分布N(?2N(?2
1,?1)，随机变量Y服从正态分布2,?2)，且
P(|X??1|?1)?P(|Y??2|?1)，则有（ A ） （A）?1??2 （B）?1??2 （C）?1??2 （D）?1??2 （2006年 数一，数三，数四4分） 解：P(|X??1|?1)?P(|Y??2|?1)
?P(|
X??1
|?1)?P(|
Y??2
?|?1)
1
?1?2
?2
??(
1
1?)??(
1
)?
?1
??1??2
1
?2
?1?2
7、设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 已知随机事件{X?0}和{X?Y?1}相 互，则有（ B ）
（A）a?0.2,b?0.3 （B）a?0.4,b?0.1 （C）a?0.3,b?0.2 （D）a?0.1,b?0.4 （2005年 数三，数四 4分
8、设X1,X2,?,Xn(n?2)是来自总体N(0,1)的简单随机样本，为样本均值，S2为 样本方差，则（ D ）
（A）?N(0,1) （B）nS2??2(n)
（C）(n?1)S
t(n?1) （D）(n?1)X2
?1?n?F(1,n?1) X2
ii?2
（2005年 数一，数三 4分）
9、设一批零件的长度服从正态分布N(?,?2)，其中?,?2均未知，现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值?20(cm)，样本标准差s?1(cm)，则?的置信度为0.90的置信 区间为（ C ）
1111
（A）(20?t0.05(16),20?t0.05(16)) （B）(20?t0.1(16),20?t0.1(16))
44441111
（C）(20?t0.05(15),20?t0.05(15)) （D）(20?t0.1(15),20?t0.1(15))
4444
（2005年 数三 4分）
10、设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为?(??1)的指数分布， 记?(x)为标准正态分布函数，则（ C ）
（A
）limP?n
X
i
?n?
?n
X
i
?n?
n???
?x)??(x) （B
）nlim???
P?x)??(x)
n
n
??Xi?n
X
i
??
（C
）limPn???
?x)??(x) （D
）limP?n???
?x)??(x)
（2005年 数四 4分）
n
n
解：?n
X?
nn?X
i
?n
?i?n
i?N(?,?
2)?
?
N(0,1)?
?X??N(0,1)
i?1
11、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
P(X?u?)??，若P(|X|?x)??，则x等于（ C ）
（A）u?2 （B）u1??2 （C）u(1??)2 （D）u1??（2004年 数一，数四 4分）
解：由于P{|X|?x}??, 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得
P{X?x}?
1??
2
12、设随机变量X,Xn?1)独立同分布，且其方差为?2
?0，令Y?1n
12,?,Xn(n?Xi，
i?1
则（ A ） （A）Cov(X1,Y)??2
n
（B）Cov(X21,Y)??
（C）D(Xn?21?Y)?
n?2 （D）D(Xn?12
1?Y)?n
? （2004年 数一，数三，数四 4分）
解：由于随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)相互独立且同分布, 于是可得
n
1n1
Co(vX1,Y)?Co(vX1,?Xi)?Co(vX1,?Xi)
ni?1ni?1
1n1
??Co(vX1,Xi)?Co(vX1,X1)
ni?1n11D(X1)?σ2 nn
1
13、设随机变量X?t(n)(n?1),Y?2，则（ C ）
X
?
（A）Y??2(n) （B）Y??2(n?1) （C）Y?F(n,1) （D）Y?F(1,n) （2003年 数一 4分）
解：若U?N(0,1),V?
?2(n)，则X?
11VnVn??2 ?
t(n)，于是Y?2?22
XUU??
1Vn
??F(n,1)。 22XU14、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}
由于U2??2(1),V??2(n)，根据F分布的定义知Y?
A3={正、反面各出现一次}， A4={正面出现两次}，则事件有（ C ） （A）A1,A2,A3相互独立 （B）A2,A3,A4相互独立 （C）A1,A2,A3两两独立 （D）A2,A3,A4两两独立
（2003年 数三 4分）
【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可，注意应先检查两两独立，若成立，再检验是否相互独立.
11
解：因为 P(A1)?P(A2)?P(A3)?,P(A4)?
24
1
且 P(A1A2)?P(A1A3)?P(A2A3)?P(A2A4)?,P(A1A2A3)?0
4
所以有 P(A1A2)?P(A1)P(A2),P(A1A3)?P(A1)P(A3),P(A2A3)?P(A2)P(A3)
1
P(A2A4)?P(A2)P(A4),P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
4
故A1,A2,A3两两独立但不相互独立； A2,A3,A4不两两独立更不相互独立，应选(C). 15、对于任意二事件A和B，则（ B ）
（A）若AB??，则A,B一定独立 （B）若AB??，则A,B有可能独立 （C）若AB??，则A,B一定独立 （D）若AB??，则A,B一定不独立 （2003年 数四 4分）